空间解析几何与向量代数0.pdf

高等数学教案 §7 空间解析几乎与向量代数 151 第七章 空间解析几何与向量代数 教学目的： 1 、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2 、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的 条件。 3、 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进 行向量运算的方法。 4 、 掌握平面方程和直线方程及其求法。 5、 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相 互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、会求点到直线以及点到平面的距离。 7、 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴 的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 9、 了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点： 1 、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2 、两个向量垂直和平行的条件； 3 、平面方程和直线方程； 4 、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5 、点到直线以及点到平面的距离； 6 、常用二次曲面的方程及其图形； 7 、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8 、空间曲线的参数方程和一般方程。 教学难点： 1 、向量积的向量运算及坐标运算； 2 、平面方程和直线方程及其求法； 3 、点到直线的距离； 4 、二次曲面图形； 5 、旋转曲面的方程； §7. 1 向量及其线性运算 一、向量概念 向量: 在研究力学、物理学以及其他应用科学时, 常会遇到这样一类量, 它们既有大小, 又有 东华理工学院高等数学课程建设组 高等数学教案 §7 空间解析几乎与向量代数 152 方向. 例如力、力矩、位移、速度、加速度等, 这一类量叫做向量. 在数学上, 用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量. 有向线段的长度表示向量的大 小, 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的符号: → 以 A 为起点、B 为终点的有向线段所表示的向量记作AB . 向量可用粗体字母表示, 也可用 → 上加箭头书写体字母表示, 例如, a 、r 、v、F 或→ → → a 、 r 、 v 、F . 自由向量: 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向, 所以在数学上我们只研究与起点无 关的向量, 并称这种向量为自由向量, 简称向量. 因此, 如果向量a 和b 的大小相等, 且方向相同, 则说向量 a 和 b 是相等的, 记为 a b. 相等的向量经过平移后可以完全重合. 向量的模: 向量的大小叫做向量的模. → → 向量 a 、→ → a 、AB 的模分别记为|a|、|a | 、|AB | . 单位向量: 模等于 1 的向量叫做单位向量. → 零向量: 模等于0 的向量叫做零向量, 记作0 或 0 . 零向量的起点与终点重合, 它的方向可 以