7%20空间曲线的曲率和挠率.pdf

空间曲线的曲率和挠率 Frenet标架 曲率 挠率 Frenet公式 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系 1 Frenet标架 曲线 的活动坐标系 Γ dr d 2 r r , r 2 , 自然参数方程：r = r(s) ds ds 记号： 一般参数方程：r = r(t) dr d 2 r , , r r dt dt2 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系 2 （1）法平面与切线 与 正向一致的单位切向量 Γ T(s ) r (s ) 0 0 法平面 (ρ−r (s ))⋅r (s ) 0 0 0 切线 ρ r (s ) +λr (s ) 0 0 注：ρ (x , y , z ) 为法平面或切线上点的坐标向量， 为参数 λ 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系 3 （2 ）密切平面与次法线 切平面：通过切线的平面 密切平面：与曲线最贴近的切平面 次法线：密切平面的法线 次法向量的计算：lim r (s ) × r (s +Δs) −r (s ) 0 ( 0 0 ) Δ→s 0 r (s ) ×r (s ) 0 0 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系 4 (s ) × (s ) r r 单位次法向量： B (s ) 0 0 0