定积分解题方法指要.pdfVIP

第19卷第1期 潍坊教育学院学报 v01．19No．1 2006定 JOURNALOFWEIFANGEDUCAllONAJ．COU正GE Mar．2006 第1期 定积分解题方法指要 巨泽旺 龚利森 (潍坊教育学院财经系，山东青州262500) 摘要：本文旨在通过对定积分解题方法的探讨，达到更进一步提高“高职”学员学习《高等数学》的学习兴 趣和积极性，更好掌握《高等数学》基本知识，提高解题能力，从而增强分析问题解决问题的能力． 关键词：“高职”教育；数学；定积分 中图分类号：0172．2文献标识码：B 文章编号：1009—2080(2006)01—0027—04 高职教育的教学任务就是为地方经济建设和社 的定义求定积分通常也包括分割、作乘积、求和、取极 会发展培养高级应用型人才，《高等数学》课也正是旨 限四个步骤． 在培养和提高学生的知识水平和分析问题解决问题 1xz出 例1：由定义计算定积分l 的能力．《高等数学》作为一门基础课，它高度抽象，体 解：被积函数厂(石)：X2在区间[0，1]上连续，所 系严谨，论证精确，应用广泛，许多领域都离不开高等以函数“菇)：戈2在区间[o，1]上可积．为了方便起 数学一“一lCl，高等数学知识在某种程度上就象高楼大厦见，把区间[O，1]等分成n等分，分点为 。 ‘ m勺2…埔，ii-1m了in H n 警蓍罴冀窨娶耋。鼍篓黧翟2恐薹 铲吣‘1n‘ 可不学．但近几年来，由于受我国大学扩大招生的影 响和为了维持一定的办学规模、避免教育资源的闲 …‰=詈=I， 置，大学的录取分数不得不降，导致学生基础参差不每个子区间的长度都是厶产{，在每个子区间 齐，高低分差距加大．另外由于各个学生的先天素质、[_，』]上都取右端点为邑，即毛：{，于是和式为 “ n “ 教育影响和主观努力程度的不同，同一个班级的学生 。 。 ． 1 1 12 72 —2 1 带来了一定的难度．为了增强高职学生学习高等数学 ．．： ，了1n(n+1)(2n+1) 的兴趣，我们采取因材施教的分层教学方法，在教学 =丛竺j≯』』=鱼——i广 中将高等数学的主要内容按问题分类，通过引例，归 =i1(1+{)(2+{) 纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧，不断增强 当A：，麟{厶i}一o+时，即n一+。有 学生分析问题、解决问题和考试的能力．以下便是我 f1 ． ， ， ， ， 们在为学生讲授定积分解题方法时的总结，在此与大 家商榷． 2利用定积分的几何意义计算定积分 l利用定积分的定义计算定积分 定积分的概念是由曲边梯形面积、变速直线运动 。n 的路程以及变力做功等具体事物的数量关系加以概dx的值，在几何上表示曲线y。八x)及直线戈=。， 菇=b，菇轴所围成的图形各个部分面积的代数和，即 括而得到的。在分析解决这些实际问题时经历了四 个主要步骤，即：分割、近似、求和、取极限．用定积分在石轴上方的面积取正号，茄轴下方的面积取负号· 收稿日期：加嘶—0p-25