19.4_重心.pptVIP

你会思考 已知：如图⊿ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE交于点O. 求证：（1）OB=2OD,OC=2OE; （2）BC边上的中线经过点O. 中点四边形的定义 小组合作探究: 任意四边形的中点四边形是________； 平行四边形的中点四边形是________； 矩形的中点四边形是______________； 菱形的中点四边形是______________； 正方形的中点四边形是____________； 梯形的中点四边形是______________； 直角梯形的中点四边形是__________； 等腰梯形的中点四边形是___________。 结论： （1）中点四边形的形状与原四边形的 _____有密切关系； （2）若原四边形的两条对角线____， 则中点四边形是菱形； （3）若原四边形的两条对角线____，则中点四边形是矩形； （4）若原四边形两条对角线______, 则中点四边形是正方形。 * * * * 你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？ 平衡点 2.探究：如何确定物体的重心？（如线段、平行四边形、三角形等） 1.物体的重心：物体的平衡点，即物体所受重力的作用点. 你知道 （1）平衡法 （2）悬挂法 物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3.三角形的重心是三条中线的交点。 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。 总结与归纳 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。 C B A D E G F 三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 拓展 D E B C A G ? 巩固练习 A B C D E H G F 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 平行四边形 观察与思考 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 平行四边形 平行四边形 菱形 正方形 对角线 相等 垂直 相等且垂直 *