第6章数列学案.docVIP

授课章节名称：§6.1 数 列 (1) 【知识梳理】 1．数列的定义：按一定的_______排列的一列______叫做数列；数列中的每一个______称为数列的_______；数列中第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的项叫第2项，，序号为______的项叫第_______项（也叫通项）记作____________。 2、数列的表示： 数列的一般形式为，简记为_________。 注意：①表示_________；表示数列中的__________。 ②数列的项与项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某个具体的数，项数是指这个数在数列中的位置 ③数列中的数是有序的，但可以重复出现。 3、数列的通项公式：如果一个数列的第______项______与项数______之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。即：通项是一个以项数为自变量的函数 说明：①由通项公式，随着的取值，可以求出数列中的任意一项。 ②判断一个具体的数是否是数列中的项，只需要令，解出，若，则是数列中的第项，否则不是数列中的项。 【典型例题】 【例1】分别写出下列数列的首项和第4项 【例2】根据数列的通项公式，写出数列的前五项 【练习】已知数列的通项公式为，写出这个数列的前五项。 【变式1】 已知数列的通项公式，求 【课内外练习】 1.数列的通项公式为，则=____________ 2. 数列的通项公式为，三个数中，________是该数列中的项。 3.已知数列的通项公式，求-8是这个数列的第几项？ 4.已知数列的通项公式，试问45是否为数列的项？3是否为数列的项？ 5.已知数列的通项公式，这个数列的第10项是_______，________（填是或否）这个数列的项。 【回顾反思】这节课我学到了什么？ 授课章节名称：§6.1 数 列 (2) 【知识梳理】 1、数列的通项公式：如果一个数列的第______项______与项数______之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。即：通项是一个以项数为自变量的函数 说明：①由通项公式____________，随着的取值，可以求出数列中的任意一项。 ②判断一个具体的数是否是数列中的项，只需要令______，解出，若，则是数列中的第项，否则不是数列中的项。 2、数列的递推公式：若已知数列中的第项（或前几项），且任一项_____与它的前一项_______（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 【典型例题】 【例3】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： 【练习】写出下列数列的一个通项公式 （1） （2）-1,1，-1,1，-1，… （3）3,5,9,17,33，… （4） （5） （6）1,1,1,1. … 【例4】 【变式】 【练习】： 2、 【课内外练习】 1.数列满足且，则数列的第5项是 （ ） A．15 B．255 C．16 D．63 2. 数列的递推公式为，且，则=____________ 3. 数列的通项公式为，则的最大值为___________。 4. 数列中，，且，则=____________ 5. 若9为中的一项，则它为第______项 6. 数列满足，且，，，求的值。 7. 数列的通项公式为 （1）解不等式 （2）当为何值时，有最小值？求出最小值。 8.数列的通项公式分别为（1）（2），分别写出前3项，并判断是否为数列中的项？若是，为第几项？ 【课后作业】 【回顾反思】这节课我学到了什么？ 授课章节名称：§6.1 数 列（3） 【知识梳理】 1、数列的递推公式：若已知数列中的第项（或前几项），且任一项_____与它的前一项_______（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 2、数列的前项和 （1） （2）数列的前项和与通项的关系式________________ 说明：这个关系式对一切数列都适用。 【典型例题】 【例5】 （1） （2） （3） 【例 6】数列{an}的前n项的和 (1)求数列的通项； (2)求 【练习】数列{an}的前n项的和 (1)求数列的通项； (2)求 【变式】数列的通项公式为 求：（1）数列中有几项为负数？分别是？ （2）当为何值时，有最小值？求出最小值。 【练习】（0920）设数列的前n项和为，对一切，点均在函数的图象上。 （1）求，及数列的通项公式； （2）解不等式。 【课内外练习】 1.数列的前项和为，则=____________ 2. 数列的通项公式为，则=_______