第十四章：排列、组合与概率.docVIP

排 列 与 组 合 【课题】计数基本原理 教学目标： 1、介绍两个重要的计数原理：乘法原理和加法原理。 2、掌握乘法原理，并能应用它来分析和解决一些简 单的计数问题。 关键：灵活应用，理解万岁，切忌钻牛角尖。 1：加法原理 做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。 2：乘法原理 做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法……做第步有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。 3．加法原理和乘法原理的共同点是，它们都是研究完成一件事情，共有多少种不同的方法。不同点在于完成一件事情的方式不同，加法原理是“分类完成”，即任何一类办法中任何一个方法都能独立完成这件事．乘法原理是“分步完成”，即这些方法需要分步，各个步骤顺次相依，且每一步都完成了，才能完成这件事情。 例题讲解： 例1 某班级有男三好生人，女三好生人； (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同选法? (2)从中任选男、女三好生各一人去参加座谈会， 有多少种不同的选法? 解： 点评：解题时分清用加法原理还是乘法原理的关键 在于“分类完成”还是“分步完成”； 例2 在所有两位数中，个位数字大于十位数字 的两位数共有多少个? 解： 点评 在具体分类或分步时，常遇到困难，要多 练习，多积累经验，掌握思维方法，逐步 做到 恰当分类，合理分步． 例3 有不同的中文书11本，不同的英文书8本， 不同的日文书5本。从中取出不是同国文字 的书2本，有多少种不同的取法? 解： 例4 乘积 展开后共有多少项？ 解： 例5：设村到村有条路可走，村到村有条路可走，问由村经村到村，再由村经村返回村，共有多少种不同的走法？ 解： 练习： 1．集合，若复数 ，求满足条件复数的个数; 2．， 则方程 可表示多少个 不同的圆； 3．用中取出三个数组成一个三位数， 有多少种取法； 4．用中取出三个数组成一个没有重复 数字的三位数，有多少种取法; 5．用中取出三个数组成一个三位数， 有多少种取法; 6．用中取出三个数组成一个没有重复 数字的三位数，有多少种取法; 7．用中取出三个数组成一个没有重复 数字三位偶数，有多少种取法; 8．如图为一电路图，从到共有多少种不同 的线路可通电；（回避短路情形） 9．用种不同颜色给所示图形中标有⑴、⑵、⑶、 ⑷的各部分涂色，相邻两块区域涂不同的颜色， 则不同的涂法有多少种？ 10．有四种卡片上面写有四个不同的数字，用它们组成一个四位数，但不能作为个位数字， 不能作为十、百、千位数字，问这张卡片 可以组成多少个不同的四位数？ 11．有多少个不同的偶正约数？ 12．有多少个正约数？其中偶正约数多少个？ 反思：注重逻辑推理，强调一题多解，积极讨论 与被讨论。 【排列与排列数公式】（一） 教学目标： 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能 用它分析和解决一些简单的计数问题。 1．元素 元素是指被取的对象。 2．排列 从个不同的元素中，任取个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从个 不同元素中取出个元素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”； 一是“按照一定顺序排成一列”。 这里“一定的顺序”是指每次取出的 元素与它所排的“位置”有关。所以， 取出的元素与“顺序”有无关系就成为 我们判断问题是否是排列问题的标准。 在具体问题中，究竟何时有关，何时 无关，由问题的性质和条件来决定。 如从1，2，3三个数中每次取出两个不同的数， ①相乘，有多少不同的积? ②相除，有多少不同的商? 这里①与“顺序无关”，而②与“顺序有关”． 故②是排列问题，①则不是排列问题． 3．从排列的定义知道，只有当元素完全相同， 并且元素排列的顺序也完全相同时，才是 同一个排列．元素完全不同，或元素部分 相同，或元素完全相同而顺序不同的排列， 都不是同一排列。 4．排列的方法一般可采用框图法或树图法解决； 5．排列数 从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，通常用符号表示； 排列数与一个排列是两个完全不同概念， 根据定义，一个排列是具体的一件事， 它不是一个数；而排列数是所有排列的 个数，它是一个数，解题时应分清求排列 还是排列数； 例题讲解： 例1 判断下列问题是否是排列问题： (1)从1，2，3，5中任取两个不同的 数相减(除)可得多少种不同的结果? (2)从1，2，3，5中任取两个不同的数 相加(乘)可得多少种不同的结果? (3)有12个车站，共需要准备多少种普通客票? (4)在(3)中共有多少种不同的票价? (5)某班有50名同学，假期约定每两人通一次信