第五章第一节数列的概念与简单表示法.docVIP

一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　) A．4　　　　　　　　　　　B．2 C．1 D．－2 解析：由题可知Sn＝2(an－1)， 所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2. 又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4. 答案：A 2．已知数列{an}满足a10，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 解析：＝1.又a10，则an0，an＋1an. {an}是递减数列． 答案：B 3．下面有四个命题： 如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项； 数列，，，，…的通项公式是an＝； 数列的图象是一群孤立的点； 数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：错误，如an＋2＝an＋an＋1，a1＝1就无法写出a2；错误，an＝；正确；错误，两数列是不同的数列． 答案：A 4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　) A．103 B．108 C．103 D．108 解析：根据题意结合二次函数的性质可得： an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3 ＝－22＋3＋. n＝7时，an＝108为最大值． 答案：D 5．(2012·银川联考)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2 011的值为(　　) A．－ B．－1 C. D．2 解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而Π2 011＝Π1＝2. 答案：D 二、填空题 6．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________． 解析：从上面的规律可以看出 解上式得 答案：(21，－5) 7．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n等于________． 解析：由题意知 ∴∴n＝5或6. 答案：5或6 三、解答题 8．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n2－7n＋60，解得n6或n1(舍)， 从第7项起各项都是正数． 9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式． 解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n， 当n＝1时，a1＝S1＝4也适合， {an}的通项公式是an＝4n(nN*)． Tn＝2－bn， 当n＝1时，b1＝2－b1，b1＝1. 当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)， 2bn＝bn－1. 数列{bn}是公比为，首项为1的等比数列． bn＝n－1. 10．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)． (1)求a2，a3； (2)求数列{an}的通项公式． 解：(1)由已知：{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)， a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12. (2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得： an－an－1＝3n－2，由递推关系， 得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4， 叠加得： an－a1＝4＋7＋…＋3n－2 ＝＝， an＝(n≥2)． 当n＝1时，1＝a1＝＝1， 数列{an}的通项公式an＝.