4-2一元一次不等式的应用.pptVIP

4-2 一元一次不等式的應用 解的圖示法 在上一節中，我們運用不等式的加（減、乘、除）法運算法則找出一個一元一次不等式的所有解。其實為了方便表示一個一元一次不等式的所有解，我們也常在數線上將解圖示出來。 例如：要畫出x≧3 的圖形。首先，我們可以在數線上找出代表3 的點，令其為A 點。因為比3 大的數，其圖形都在A 點的右邊，所以x≧3 的圖形為A 點及A 點右邊所有點所形成的圖形。我們可以圖示如下： 在圖4-4 中，因為x≧3 包含了x＝3，所以A 點用實心「?」表示。若要畫出x＞3 的圖形，因為x＞3 不包含3，此時A 點就用空心「。」表示。我們可以圖示如下： 若要畫出x＜3 的圖形，因為所有比3 小的數，其圖形在A 點的左邊，所以x＜3 的圖形為A 點左邊所有點所形成的圖形。我們可以圖示如下： 因為x＜3 不包括x＝3，所以A 點用空心「。」表示。習慣上，向左的圖示通常不加箭頭。 隨堂練習 1.在數線上圖示下列不等式： (1)x＜2 (2) x≧－3 2.試寫出下列圖示所表示的不等式： (1) (2) 例題1 求下列一元一次不等式的解，並在數線上圖示其解： (1) 5（x＋3）＜－2（1－3x）＋3 解 (1) 5（x＋3）＜－2（1－3x）＋3 5x＋15 ＜－2＋6x＋3 5x＋15 ＜6x＋1 5x－6x ＜1－15 －x＜－14 故 x＞14 圖示如下： 例題1 求下列一元一次不等式的解，並在數線上圖示其解： (2) x＋1 ≦ 3（2x－1） 解(2) x＋1≦3（2x－1） 圖示如下： x＋1≦6x－3 x－6x≦－3－1 － x≦－4 故 x≧ 8 隨堂練習 1 求下列一元一次不等式的解，並在數線上圖示其解： (1) （x－4）＜ x (2) （x＋10）－1≧ （x－6）＋3 例題2 求不等式4x－（2x－12）＜x＋10 的整數解中，最大的整數是多少？ 解 4x－（2x－12）＜ x＋10 可圖示如下： 4x－2x＋12＜ x＋10 2x＋12＜ x＋10 x＜－1 由圖4-9 可以發現， 滿足不等式 4x－（2x－12）＜x＋10 的整數解中，最大的整數為－2。 隨堂練習 2 求不等式 2x－（－3x＋1）＞4x＋1的整數解中，最小的整數是多少？ 應用問題 翰翰第一、二次段考數學成績分別是78 分與82 分，若翰翰希望三次段考數學的平均分數要在85 分以上，那麼他第三次段考數學最少要考多少分才足夠？而翰翰三次段考數學的平均成績有可能超過90 分嗎？ 首先將問題中的數量關係，列成一個一元一次不等式，然後求出其解： 設翰翰第三次段考的數學成績為x 分，則三次段考數學的總分為78＋82＋x分，平均為 分，則： 解應用問題之步驟 由上述的例子知道，應用不等式解決問題時，可以分成下列幾個步驟： 設定一個未知數。 將各數量的關係列成一元一次不等式。 解一元一次不等式。 檢驗所求出的解與題意是否相符。 例題3 琳琳現年13 歲，她的爸爸現年35 歲，請問最少經過幾年，琳琳的年齡才會超過爸爸年齡的一半？ 解 假設經過x 年，琳琳年齡超過爸爸年齡的一半。 所以x 年後，琳琳的年齡為13＋x 歲， 爸爸的年齡為35＋x 歲， 依題意可列不等式13＋x ＞ （35＋x） 26＋2x＞35＋x 故 x＞9 習慣上年齡都是以整數表示，而比9 大的整數中，最小的為10。10 年後，琳琳的年齡為13＋10＝23 歲，爸爸的年齡為35＋10＝45 歲，因為45