1.2矢量函数和微分.pptVIP

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2017-05-29 发布于四川
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* 设矢量是依赖于有关变量的矢量函数，如 1.2矢量函数和微分一、矢量函数的偏导数则定义对于变量x，y，z的偏导数为上述定义中假定了等式右端的极限必须存在。由于 * 这样，矢量函数的全微分所以 * 对dAy,dAz，有类似的表达式，代入前一式得其形式与标量函数f的全微分相类似。 * 二、矢量场在场论中经常涉及到矢量场和标量场两种概念，如：还经常用到对场量（电场强度、电位等）进行微积分运算，下面就本课程中常用到的几个概念总结如下。在直角坐标系中： 1、梯度、散度和旋度的概念（1）梯度（Gradient）定义：标量函数在某点若连续可导，必存在唯一确定的方向，使得在该点处沿此方向的方向导数取极大值，相应的方向导数与该方向的单位矢量的乘积称为标量函数在该点处的梯度。 * （2）散度（Divergence）定义：矢量场在某点若连续可导，则该点处单位体积的发散通量（通量对体积的变化率）称为该点的散度。（3）旋度（Curl或Rotation）定义：矢量场在某点若连续可导，则该点处必存在唯一的方向，使得以该方向为法向的单位面积的环量（环路积分方向与法向符合右手螺旋关系）取极大值，则该极大值与该法向单位矢量的乘积称为该点处的旋度。无源的无旋的斯托克斯定理高斯散度定理 * x y z o 源点场点场所在的空间位置点称为场点，记为产生场的场源所在的空间位置点称为源点，记为从源点指向场点的矢量为在电磁场中，一般规定：源点到场点的距离为