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变形谐振子势的能谱方程.pdf
60
大学物理
第 30 卷
[背(z- 1/2) 12 ] f( z/2+3/4) 0.5] 之间.到几趋向于无穷大，即左边是无限高势
P(Z)=.-L ..\~ _--.J ::~:::，~~ (14)
.[z f(zI2+ 114) 垒，束缚态能级就趋向于 2n-l + 1/2 ，束缚态量数就
自式(12) 、式(13 )化简得到能谱方程
档向于原来本征态函数中的奇宇称踊数.
P(EIω1) +P(EIω2)= 0 (15) 第三种势的形式是谐振子势中心如 8 势，郎
当左右两边参数趋近时，式(15 )有两种解 :P(EIω1 ) 2
V(x) =mω2x /2+γ8(x) (21)
叶叭， P(EIω2 )→0_ 或 P(EIω1 )→+∞ ， P(EIωz) → 由文献[ 1]可知，8 势的加入不影响原来奇宇称的能
叩∞.这样就回到原来的谐振子势的能谱 E.Iω =n+
态，只考虑偶宇称函数
2
112. 一个有趣的现象是左右两边的参数成整数比 φ(x)= CH..( j百二;Ixl )exp(-mω2x /2) (22)
例，譬如 (Ù l • 屿=2 : 1 ，能量本征值并不是较稳赣串
由被揭数在原点处一次导数的衔接条件
的有理数俯.数值求根得到前 4 项能态是 φ， (轧 )-φ(0_)=2mγφ(0) (23)
0.678619 ,1. 993 36 ,3.3348 ,4.66748. 1丘上数量以
可得到能谱方程
hω2为单位.
..rm二JF[ (1 -α)12] =mγ(24)
第二种势，左边方形势加右边谐振子势的形式 r(I -α12)
是 这与文献[ 1]中的式(16) 一致，我们也注意到当 S
rVo , xO 的强度是负的时候，能谱是一个负能量态加无穷多
V(x) 嚣{ (16)
正的离散能态，和一雏无穷势拼中心如负的 8 势的
Lmω~x~ 12 , x。
能谱结构类似.
为讨论方便，只求束缚态的能量本征态函数，此时被
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