变形的Lorenz系统的Hopf分岔分析及幅值控制.pdfVIP

江系大学 ιL二二!也11 JOURNAL OF JIANGSU UNIVERSITY (Natural Science Edition) doi: 10. 3969/j. issn. 1671 -7775.2013.0 1. 024 变形的 Lorenz 系统的 Hopf 分岔分析及幅值控制 王学弟，张文丽，陈雯雯 (江苏大学理学院，江苏镇江 212013) 摘要:对变形后的Lorenz 系统进行了 Hopf 分岔分析，首先找出了发生 Hopf 分岔的乎衡点，为了实 现缩小 Hopf 分岔产生的极限环幅值的目标，以分岔分析及其控制理论为基础，应用自主设计的非 线性控制器实现了 Hopf 分岔极限坏的幅值控制，应用数值模拟验证了理论分析的正确性及幅值控 制的可行性. 关键词: Hopf 分岔;极限环;控制器;幅值控制;数值模拟 中图分类号:0231 文献标志码:A 文章编号: 1671 -7775(2013)01-0121-04 Hopf bifurcation analysis and amplitude control of modified Lorenz system Wαng Xuedi , Zhαng Wenli , Chen Wenwen ( Facuhy of Science , Jiangsu University , Zhenjiang , Jiangsu 212013 , China) Abstract: HopJt bifurcation analysis and amplitude control were corducted for a modified 1ρrenz system. An equilibrium point of Hopf bifurcation was searched. Based on the theory of bifurcation , a self-de- signed nonlinear controller was used to shrink the amplitude of the limit cycle caused by Hopf bifurcation. The correctness of theory analysis and the feasibility of amplitude control were verified by the numerical simulation. Key words: Hopf bifurcation; limit cycle; controller; amplitude control; numerical simulation 震动、时钟摆动等.低维系统的 Hopf 分岔研究已经 近20 年来，人们对于非线性动力系统有了广泛 取得了一些成果，而高维系统的 Hopf 分岔研究比低 深刻的认识，其中关于混沌与分岔的研究就是取得丰 维系统的难度要大得多，因此高维系统的 Hopf 分岔 硕成果的一个研究分支，它促使人们对非线性系统本 研究一直受到广泛的关注.通常分岔理论研究首先 质的认识有了进一步提高，同时实际应用中提出的许 多新问题也反过来促进理论研究的深入发展[1 - 3J 是判断系统在平衡点处发生分岔的条件及分岔的类 型，分岔控制研究的是如何延迟或者消除分岔现象 在非线性系统分岔分析及其