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第1章 质点运动学 机械运动: 指物体的位置随时间改变 质点: 具有一定质量的几何点 为了从最简单的研究开始,引入一个理想 模型 ~ 运动学: 描述物体机械运动的理论 物理模型可简化客观世界的复杂性! 主要内容 1.1、 参考系 1.2、质点的位矢、位移和速度 1.3、加速度 1.4、匀加速运动 1.5、抛体运动 1.6、圆周运动 1.7、相对运动 1.1 参考系 ⒈参考物 参考物：为了确定物体位置所参考的物体 或物体系 运动的相对性：物体运动的形式随参考物 的不同而不同 2. 参考系 (1) 坐标系： (2) 参考系： 由一个固定在参考物上的坐标系和相应 于各处的一套同步的钟组成。 这样质点在运动中到达各处时，都有各处 的钟给出它到达该处的时刻，由此得到位 置随时间的变化 为了定量地说明物体位置，在参考物上建 立固定的坐标系，常用笛卡儿直角坐标系 地面参考系 ~ O x y z  地心参考系 ~ O x y  z  太阳参考系 ~ Oxyz 实验室参考系 ~ 固定在实验室的参考系 (3) 相关单位： 长度的基本单位：米 ( m ) SI规定: 1 m 是光在真空中在(1/299792458) s 内所经过的距离 时间的基本单位：秒 ( s ) SI规定: 1 s 是铯的一种同位素 133Cs原子发出 的一个特征频率的光波周期的9192631770倍 1.2 质点的位矢、位移和速度 ⒈位矢（位置矢量、径矢） 位矢：从原点向质点位 置引的有向线段，记 作 质点的运动函数(运动方程)： 质点的参数形式方程： 单位矢量，则 这就是质点运动的矢量形式! 表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动! 质点的轨道方程： 注意: 一般来说, 2. 位移 ΔS 3. 速度 (1) 平均速度： (2) 瞬时速度(速度)： 速度的方向:沿着该时刻质点所在处的运动 轨道的切线而指向运动的前方 表明质点的速度是各分速度的矢量和 1.3 加速度 ⒈平均加速度: 2. 瞬时加速度: 单位：m/s2 三个分量 注意: 速度大小或方向发生变化，都有加速度! 运动方程是运动学问题的核心 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程 运动学的两类问题 例1 已知质点的运动方程为 求： （1）轨道方程；(2) t=1秒到t=2秒时间内的位移为多少?（3）t =2秒时质点的位置、速度以及加速度；（4）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？ 解： (1) 消去时间参数 (2) （3） 方向沿 y 轴的负方向 （4） 两矢量垂直 例2. 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？ 解： 两边积分： 两边积分： 思考 1. t=10与t=10.1有区别吗？ 2. t=100与t=101有区别吗？ 3. t=100与t=200有区别吗？ 另外一种简单方法 两边积分： 例3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。 解： （1） 两边求导： （2） 得： 例4 离水面高为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为v0,求船离岸边为s时的速度和加速度 解： 注意当h0时, 船的速度就等于绳回收速度,加速度等于 零, 与实际情况相符! 1.4 匀加速运动 ⒈匀加速运动: 加速度的大小和方向都不随时间改变的运动 由 得: 两边积分: 为常矢量, 则: 得: 匀加速运动的速度公式 由 得: 两边积分: 得: 匀加速运动的位矢公式 常用分量式 沿各坐标轴的各分量均可正可负, 方向与轴 的正向相同为正, 反之为负 初始条件: 质点在时刻 时的位矢 与速度 在已知加速度的情况下, 给定了初始条件, 就 可以求出质点在任意时刻的位置和速度。这 一点对于任意运动都成立。 2. 匀加速直线运动: 若质点沿直线作匀加速运动, 则可以选此直 线为 轴, 可得: 速度 位置 3. 自由落体运动: 只有重力作用, 初速度为0的匀加速直线运动 ~ 重力加速度 地面附近 g=9.81m/s2 若以起点为原点, 取 轴正方向向下, 则: , , 若取初位置为原点, 可推得 例5 在以初速率v=15m/s竖直向上扔一块石头后.在1s后又竖直向上扔第二块石头,后者在h=11m高处击中前者,求:(1) 第二块石头扔出时的速率;(2) 若在1.3s后竖直向上扔第二块石头,它仍在h=11m高处击中前者,求第二块石头扔出时的速率; 解: (1) 取竖直向上为坐标方向