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第九章 离散傅里叶变换 DFT: Discrete Fourier Transform 一、Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数 连续时间、连续频率—傅里叶变换 FT 连续时间、离散频率—傅里叶级数 FS 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 DTFT 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 DFT 连续时间、连续频率—傅里叶变换  X ( f ) x (t )e j 2ft dt  x (t ) X ( f )ej 2ft df 时域连续函数造成频域是非周期的谱， 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。 连续时间、离散频率—傅里叶级数 1 T / 2 1 j 2kf t X (kf ) x (t )e 1 dt 1 T / 2 T 1 1  j 2kf t x (t ) X (kf )e 1 1 k  时域连续函数造成频域是非周期的谱， 而频域的离散对应时域是周期函数。 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换  X ( f ) x (nT )e j 2nfT s s n 1 f s / 2 x (nT ) X ( f )ej 2nfT s df s f / 2 f s s 时域的离散化造成频域的周期延拓， 而时域的非周期对应于频域的连续 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 N 1 2 j nk X (kf ) x (nT )e N 1 s n 0 N 1 2 1 j nk x (nT ) X (kf )e N s 1 N k 0 一个域的离散造成另一个域的周期延拓， 因此离散傅里叶变换的时域和频域都是 离散的和周期的 四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期(T ) 非周期和离散(f =2π/T ) 1 1 1 离散(Ts)和非周期 周期(fs=2π/Ts)和连续 离散(Ts)和周期 周期(fs=2π/Ts)和离散(f =1/T )