1-有限元法的理论基础-加权余量法和变分原理.pdfVIP

有限单元法－Finite Element Method 东北大学土木工程系 主讲教师：李鑫 手机 E-mail：lixinedu@mail.neu.edu.cn 弹性力学预备知识 1. 弹性力学问题的基本假设 (1) 连续性假设 弹性理论同其他宏观物理学一样，不考虑实际工程材料 细观粒子结构。 物体抽象成连续密实的空间几何体，位移、应变、应力、 能量等物理量作为空间点位置的函数定义在这个几何体 上。 物体在整个变形过程中始终保持连续，即：定义在该连 续介质上的物理性质和物理量除了在某些孤立的点、线、 面上可能奇异或间断外，在变形过程中始终保持为空间 点位的连续函数。 弹性力学预备知识 1. 弹性力学问题的基本假设 (2) 均匀性假设 物体在各点处的弹性性质都相同。 (3) 各向同性假设 物体在同一点处所有各个方向上的力学性质都相同，与 考察的方向无关。 (4) 小变形假设 物体的变形相对物体的结构尺寸非常微小，应变与位移 导数的关系是线性的（几何线性）。 弹性力学预备知识 1. 弹性力学问题的基本假设 (5) 无初应力 （自然状态）假设 物体在未受外力和温度的影响，物体没有应力和变形。 (6) （完全）弹性假设 弹性体的变形与载荷在整个加载和卸载过程中存在一一对 应的单值函数关系，且载荷卸去后变形完全消失。 大多数工程材料在应力小于弹性极限时应力与变形的关系 是线性的——线弹性 少数材料的弹性应力-应变关系是非线性的——非线性弹性 弹性力学主要讨论线弹性体 弹性力学预备知识 2. 弹性力学问题的矩阵表示 (1) 基本物理量 位移： T u [u v w] 应变： ε ε ε ε γ γ γ T  x y z xy yz zx  应力： σ σ σ σ τ τ τ T  x y z xy yz zx  弹性力学预备知识 2. 弹性力学问题的矩阵表示 (2) 平衡方程 ∂σ ∂τ ∂τ x yx zx + + +f x 0 ∂x ∂y ∂z ∂τ ∂σ ∂τ xy y zy + + +f y 0 ∂x ∂y ∂z ∂τ ∂τ ∂σ xz yz z + + +f z 0 ∂x ∂y ∂z 弹性力学预备知识 2. 弹性力学问题的矩阵表示 (2) 平衡方程 Aσ+f 0 (在V内)