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垂径定理 数学与应用数学（师范）2班 马文佳 一 教材分析 1.教材的作用和地位 2.教学目标 3.教学重点和难点 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值 教学重点和难点 教学重点：探究，发现，理解和掌握垂径定理 教学难点：垂径定理的证明 以及它的几个推论的联系和应用 二 教学方法与教学手段 引导-探究的教学模式 以圆形纸片为工具 借助多媒体辅助演示 三 教学过程 1.创设情境，引入新课 2.观察猜测，探索定理 3.巩固提高，实际应用 4.合作交流，归纳总结 37.4米 7.2米 · · · O A B C D M · O A C D M B CD是直径 CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 可推得 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 · O A B D M ①过圆心 ②垂直弦 ③平分弦 ④平分弦所对的弧 C · O A C D M B 基础练习 1. AM=BM AD=BD ⌒ ⌒ ( ) ( ) 2. 弦AB，CD相交于点M 若CD过圆心 AD=BD ⌒ ⌒ （ ） AM=BM CD⊥AB AC=BC ⌒ ⌒ 变式训练 1.已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 （1）求证：AC＝BD。 （2）若AB=8，AC=1,大圆半径为5 求小圆半径。 2.再添加一个同心圆， 则AC BD 37.4m 7.2m 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 实际问题 现有一艘宽16米，船舱顶部为方形，并高出水面5.9米的船要经过这里，此船能顺利通过这桥吗？ 27.3 垂径定理 圆的轴对称性 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。 · O A B D M ①过圆心 ②垂直弦 ③平分弦 ④平分弦所对的弧