工程力学(运动学与动力学)-17B-动量定理和动量矩定理B.ppt

摆的周期为 根据物理学中关于转动惯量的定义 其中JO1和JO2分别为杆和圆盘对于转动轴的转动惯量。 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体定轴转动微分方程－例 题 1 j m1 m2 均质圆轮半径为R、质量为m。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。 求：重物下落的加速度 O P W ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体定轴转动微分方程 例 题 2 解：设圆轮的角速度和角加速度分别为? 和? ，重物的加速度为aP。 圆轮对O轴的动量矩 重物对O的轴动量矩 系统对O的轴总动量矩 ? ? P O W aP ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体定轴转动微分方程－例 题 2 解： 系统对O的轴总动量矩 应用动量矩定理 P ? ? O W aP ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体定轴转动微分方程－例 题 2 解： 应用动量矩定理 aP=R? P ? ? O W aP ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体定轴转动微分方程－例 题 2 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 本节将质心运动定理和相对质心动量矩定理应用于刚体平面运动动力学分析。所用方法与所得的结果不仅对刚体平面运动动力学，而且对现代多刚体系统动力学都有重要意义。 刚体平面运动微分方程 运动学中，确定作平面运动刚体的位置，可由基点的位置与刚体绕基点转动的转角确定。 取质心C为基点，其坐标为xC、yC，设D为刚体上任意一点，CD与x轴的夹角为j , 则刚体的位置可由xC、yC和j 确定。 xC yC ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 将刚体的运动分解为随质心的平移和绕质心的转动两部分。当刚体具有质量对称面、且质量对称面平行于运动平面时，则在固连于质心的平移参考系中，刚体对质心的动量矩为 其中JC为刚体对通过质心C且与运动平面垂直的轴的转动惯量，?为角速度。 xC yC ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 当作用于刚体上的力系等价于质量对称面内的一个平面力系时，对刚体平面运动，应用质心运动定理和相对质心动量矩定理 ，有 xC yC ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 这两个方程都是刚体平面运动的微分方程。 或者 需要指出的是，如果上述投影方程中各式等号的左侧各项均恒等于零，则得到静力学中平面力系的平衡方程，即外力系的主矢、主矩均等于零。因此，质点系动量定理与动量矩定理，不但完全确定了刚体一般运动的动力学方程，而且还完成了对刚体平面运动的特例—— 平衡情形的静力学描述。 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 例 题 3 半径为r的匀质圆盘从静止开始，沿倾角为θ的斜面无滑动的滚下。 试求： 1．圆轮滚至任意位置时的质心加速度aC； 2．圆轮在斜面上不打滑的最小静摩擦因数。 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程 aC α 解：分析圆轮受力 圆轮作平面运动。根据刚体平面运动微分方程，有 F FN ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 3 1．确定圆轮质心的加速度 ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 3 运动学补充关系 aC α F FN ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 3 解：2．确定圆轮在斜面上不滑动的最小静摩擦因数 此即圆轮在斜面上不滑动的最小静摩擦因数。 aC α F FN ? 刚体定轴转动微分方程与 平面运动微分方程 ? 刚体平面运动微分方程－例 题 3 3. 本例讨论 如果圆轮可以在