相似应用举例1..ppt

一、自学目标 1. 自学课本P145—P147页的例题4和例题6（8分钟）。 2. 掌握测量物高的一般方法。 3、能创建数学模型，利用相似三角形解决实际问题。 * 相似三角形的应用 相似三角形的应用一 二、自学检测 1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 2.（小孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥CD），可以知道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢？你能说出其中的道理吗？ C D B A d=36 d=12 O 3、如图,铁道口的栏杆的短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（ ）（杆的宽度忽略不计） A 7米 B 8米 C 9米 D 10米 O A A’ F B E B’ 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。 探究 D E A(F) B O 2m 3m 201m 解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO EF = BO = = 134 OA FD OA· EF FD = 201×2 3 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 例：阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可以到达），他们带了以下工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜。请你在他们提供的工具中选出所需的工具，设计一种测量方案。 D E F B A C （1）所需工具是（ ）; （2）请在下图中画出测量的示意图; （3）设树高AB为x,请用所测数据(用小写字母表示）求出x。 皮尺，标杆 解：如图，测得标杆DE＝a,树高和树影分别为AC＝b,EF=c, ∵△DEF∽△ABC ∴ DE/BA＝FE/CA ∴a/x=c/b ∴x=ab/c 一题多解 还可以怎样测量树高？ 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识要点 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 教学指导 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 1、 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥ BD，CD ⊥ BD, 且测得AB＝1.2m,BP=1.8m, PD＝12m,那么该古城墙的高度是（ ） B A、6米 B、8米 C、18米 D、24米 A B D P 当堂训练 2、要测量旗杆的高度，在阳光下，一名同学测得一根1米长的标杆的影长0.4米，同时另一名同学测得旗杆高度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼上，测得影子长为2米，落在地面上的影子长为4.4米，则旗杆的高度为（ ）米。 D A、 10 B、 11 C 、 12 D、 13 A B C D E F G 3、一天晚上，小明和小亮利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度，如图当小明走到点A处时，小亮测得小明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着小明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，小明直立身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知小明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长。 E A B C D M N