排列与排列数第一课时.docVIP

排列 【预习案+探究案】 问题1： 从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加商务的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 我们把上面问题中被取的对象叫做 。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法呢？ 例 1、 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 一、排列定义： 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 下列问题是排列问题吗？哪些是 （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ （6）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （7）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？ （8）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （9）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （10）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ 例2 写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有排列。 小结：特别强调： 二、排列数公式 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。 = 例3、计算 （1）= （2）= （3）= （4）= （5）= (6) = 例4、求值 （1），求n （2），求n 【试试看】（3），求n。 例7，求证：（1） （2） 【当堂检测】 1、特殊结论：= ，= ， = ， = 2、某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？ 3、有5名男生，4名女生排队。（用排列数表示） （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）全部排成一排，有有多少种排法？ （3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？