动力气象学第八章.pdfVIP

Hydrodynamic Instability 通常把未受扰动前系统的状态称为平衡态(大气中平衡 态多指按一定方式分布的基本流动) 。 扰动使运动离开平衡位置后仍回到它原有的平衡位置， 就说平衡态是稳定的；反之，若运动趋向于达到一个 新的位置，平衡态就是不稳定的。 大气中许多充分发展的有限振幅波动往往是小振幅波 不稳定发展的结果，看成是基本状态(层结、基本气流 等)对于小扰动的不稳定性。小扰动随时间增强，称基 本状态是不稳定的，有时也说波是不稳定的。 流体运动稳定性研究的方法有正交模方法(normal mode approach)和整体方法(global approach) ，后者包括能量 法和Liapunov直接方法。 以下先用气块法求解惯性稳定度和层结稳定度的判据。 1. Inertial stability 假定大气是正压的，背景场位势高度满足地转平衡关 系： 1  u  g f y 运动方程则为： Du Dy fv f （8.1 ） Dt Dt Dv f (ug u) （8.2 ） Dt 设初始时刻在y=y 处有一随基本流移动的气块。假定 0 气块在与基本气流垂直的方向上的位移为δy ，则气块 的速度通过积分(8.1)得到： u(y y ) u (y ) f y (8.3) 0 g 0 相应在y +δy 的基本流场风速为 0 u (8.4) u (y y ) u (y )  g y g 0 g 0 y 代入(8.2)式可得 Dv u f (f  g )y Dt y 于是有 2 u Dv D y g M 2 f (f  )y f y (8.5) Dt Dt y y 其中定义了绝对动量(absolute momentum) ： M fy ug (8.5)式的解取决于∂M/∂y 的符号，所以   0 stable M  f  0 neutral y   0 unstable