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西 峡 一 高 教 学 设 计 设计教师 刘云鹏 16年 10月20日 课 题 简单线性规划及几何意义 教 学 目 标 1.知识目标 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 2.能力目标 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值 3.德育目标 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。 重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识 难点：求线性目标函数的最值问题 教学流程：（包括：1、设疑自探；2、解疑合探；3、质疑再探；4、运用拓展。） 设疑自探 引入： 在生产和营销活动中，常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金）取得最大的收益；或者，怎样以最小的资源投入完成一项给定的任务，我们把这一类问题称“最优化”问题。 本节我们借助二元一次不等式（组）的几何表示来解决 “最优化”问题中的简单“线性规划”问题。 阅读课文，自主探究下列问题： （1）结合实例概括总结出约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解的概念。 补充修改 （2）解线性规划问题的方法与一般步骤各是什么？ （3）利用线性规划解决实际问题的一般步骤是什么？ 二、解疑合探 1、相关概念： （1）约束条件和线性约束条件。 （2）目标函数和线性目标函数。 （3）线性规划问题。 （4）可行解与可行域。 （5）最优解。 2、解线性规划问题的方法与一般步骤各是什么？ 图解法。 其一般步骤是： （1）作出可行域； （2）作出目标函数的等值线L； （3）确定L 的平移方向，依可行域判断问题有唯一最优解，或者是无穷最优解，或是无最优解； （4）当有唯一最优解时，解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值。 3、利用线性规划解决实际问题的步骤: （1）根据题意设出变量，找出线性约束条件和线性目标函数；。 （2）准确作出可行域； （3）在可行域内求出最优解。 补充x≥1 求：（1）z=2x+y的最大值和最小值 （2）的取值范围 （3）最大值和最小值 变式：实数x、y满足条件 y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0 求W=的取值范围。 2. 已知,且， ，求的取值范围。 补充 3、求满足线性约束条件 y-2x≤0 x+2y+30 5x+3y-50 的可行域中的整点可行解。 4、某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个、55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2、3m2。用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 五、课堂小结 1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 2.会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值 补充 课后反思：