巧用曲率半径求解拱点速度.pdf

VoI．35No。11 物 理 教 师 第 35卷第 11期 (2014) PH YSICS TEACH ER 2014正 巧用曲率半径求解拱点速度 金 彪 (浙江省春晖中学，浙江 绍兴 312353) 开普勒定律告诉我们 ，每一个行星都沿各 自的椭 圆轨 E一 一GM m Ⅳ ． ． ， 道环绕太阳，而太 阳则处在椭 圆的一个焦点中．我们先求 “ 、、 椭圆拱点的曲率半径．设平面直角坐标系中，有一动点的 式中M 为地球质量，G为引力 Dx ＼ 位置坐标为 常量． I—— 一 z—acoso)t， bsinwt． (1)假定地球没有 自转 ，求 C 可以证 明该动点的运动轨迹为椭 圆，求导可 以得到该点的 最小发射速度 的大小和方 向 卜 —／ 速度为 (用速度方 向与从地心 0到发 dx dcoswt ． 射点 C 的连 线 之 间 的夹 角 一面一 “‘ 一一 ’ 表示)． 图 l (2)若考虑地球的 自转 ，则 = 鲁一b·百dsinwt—bwc￡． 最小发射速度的大小为多少? 再一次求导，可得到该点的加速度为 (3)试导 出E一一GMm dv dsin~t 。 ． 以 一 一 一 “(￡，。 — 一 一 n甜 c0s ’ 在这里不讨论 (1)、(2)两小题 的求解 ，直接看第 3小 n 一 一boo．丁dcoscot 一 一 ‘ 一一 ～～60(c，2simm ￡．· 题 ，我们可 以这样解． 解析 ：根据上面 (3)式 ，可得洲 际导弹在近地点的动能 在 0时刻 ，动点位