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回归分析适合研究哪类问题? 回归方程的显著性检验适合什么情况? 回归系数的显著性检验适合什么情况? 回归分析:广义上的回归分析，同时包括狭义的相关分析与回归分析的全部内容，亦即本章既研究现象间相互依存关系的密切程度，又研究现象之间数量相关的具体形式。 重点：明确相关关系，函数关系，因果关系，掌握基本 的回归分析方法，能应用实际资料构建一元线性回归模型。 难点：多元线性回归分析。 7.1 回归分析的基本概念 7.1.1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 7.1.1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 7.1.1 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 7.1.2 回归分析 7.1.2 回归分析 例如，炼钢厂在冶炼当中，成品含碳量和冶炼时间这两个变量之间，就不存在确定性的关系，对于含碳量相同的钢，冶炼时间却不相同． 再如，人的年龄与血压之间，要找出一个确定性的关系也是很困难的． 然而，这些变量之间还是有着密切的关系的，虽然各组数据不是准确地服从f(x)关系，但y值总还是随着x值的增加而变化．这种关系称为统计关系 . 7.1.2 回归分析 研究因素（自变量）的多少， 一元回归分析 多元回归分析； 以其变量之间呈线性或非线性的关系又可分为 线性回归分析 非线性回归分析。 7.1.2 回归分析 回归分析主要解决以下几个方面的问题： （1）确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间的数学表达式; （2）根据一个或几个变量（试验因素）的值，预测或控制另外几个变量（试验因素）的取值，并给出其精确度； （3）对共同影响一个变量的多个因素，找出其中主要影响因素、次要影响因素，并判定这些因素之间的相关程度。 7.1.2 回归分析 7.2 一元线性回归模型 7.2.1 统计关系的特征 7.2.2 一元线性回归模型假设 根据统计关系特征，可以进行下述假设： 7.2.3 一元线性回归模型  对于误差项，在回归分析中有如下假设： 7.2.4一元线性回归方程 描述y的均值E(y)与 x的关系的方程叫做回归方程。 不难看出，简单线性回归方程的图形是一条直线。这条直线被称为总体回归直线。 各实际观测点与总体回归线垂直方向的间隔，就是随机误差项ε，即 7.2.5估计一元线性回归方程 在实践中，参数往往是未知的，需要用样本数据进行估计。根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线。 分别为 的估计值，是样本回归直线的截距和斜率。 实际观测到的因变量y值，并不完全等于估计值 ，如果用e表示二者之差，则样本回归模型为： ： 第一，总体回归线是未知的，它只有一条；而样本回归线则是根据样本数据拟合的，可以有若干条样本回归线。 第二，总体回归模型中的β0和β1是未知的参数，表现为常数；而样本回归模型中的b0和b1是随机变量，其数值随样本观测值不同而变动。 第三，总体回归模型中的ε,是y与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的；而样本回归模型中的e，是y与样本回归线之间的纵向距离，可以根据样本观测值计算得出。 7.2.5估计一元线性回归方程 7.2.5估计一元线性回归方程 7.2.5估计一元线性回归方程 7.2.5估计一元线性回归方程 令 回归系数就可写成： 直线回归分析步骤 1、绘制散点图 2、计算回归系数（最小二乘法） 3、作回归直线（在自变量的实测范围内任取两个相距较远的数值 、 ，根据 两点作图。 例7-1：某乡为了提高小麦产量，经过多次试验，总结出一种小麦基本苗数推算成熟期有效穗数的方法。在5块田上进行对比试验，取得数据如下： 解：回归直线方程计算表（1） 回归直线方程计算表（2） 练习1：某企业上半年产品产量与单位成本数据如表所示。试根据表中数据：（1）绘制散点图；（2）建立回归方程，说明产量每增加1000件，单位成本平均变动如何？（3）作回归直线。 练习2： 根据Pizza连锁店的学生人数和季度销售收入数据，建立回归直线方程，并预测学生人数为25人时的销售收入。 练习3：以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高（英寸）和体重（磅）的数据:a、用身高作自变量，画出散点图b、根据散点图表明两变量之间存在什么关系？c、试着画一条穿过这些数据的直线，来近似身高和体重之间的关系d、求出估计的回归方程e、如果一名运动员的身高是63英寸，你估计她的体重是多少？ 研究腐蚀时