群论群的线性表示基础.ppt

第二章 有限群的表示理论;2.1 群的线性表示;加法： x+y=y+x 交换律 x+(y+z)=(x+y)+z 结合律 x+0=x 有唯一零元素 对任一x,有唯一(-x)，x+(-x)=0 数乘： 1?x=x (ab)x=a(bx) a(x+y)=ax+ay (a+b)x=ax+bx;2. 线性变换 ; 逆线性变换的运算 ; 矩阵表示形式 ;A作用到基上; 线性变换群 ;二、线性表示;2. 分类;练 习;三、群代数和有限群的正则表示;2. 群空间;3. 群代数;● （线性）代数是在线性空间上定义矢量乘法， 现 在群空间上定义矢量乘法;● 以上定义的乘法满足分配律，且 群空间关于此乘法封闭;把作为算符的S左乘到作为矢量基的R上，可得到群代数中一个矢量，写成矢量基的线性组合，组合系数排列起来，构成算符S在矢量基R中的矩阵形式D(S);给出了D(S)与S间一一对应关系;因此;2) 由乘法表写出群的???则表示;5. 内禀群;1) 群的内禀表示 ：;给出了 与S间一一对应关系;;练 习