曼德尔布罗特--奇妙的分形几何.pdf

奇妙的分形几何：噪音也可形成美丽图案(图) 2010年 10月21 日 13:38 据国外媒体报道，2010年 10月14日，著名数学家、“分形几何之父”伯努瓦-曼德尔布罗 特在美国因病逝世，享受85 岁。他所提出的“分形几何”理论和出版的《大自然的分形几何》 一书，不仅仅为世人带来一个神奇绝妙的美丽世界，而且分形几何在数学、物理学、生物学等许 多科学领域中都得到了广泛的应用，甚至对流行文化领域也产生了重要影响。让我们通过如下这 组不断放大的美丽分形几何图案来纪念这位天才数学家。 1. 曼德尔布罗特集合 曼德尔布罗特集合 曼德尔布罗特集合最经常被用来说明何为分形几何，它已成为分形几何的标志性图案，它可 以帮助我们更好地理解我们周围不规则和粗糙的世界。它的名称就来源于“分形几何之父”伯努 瓦-曼德尔布罗特。分形几何理论认为，许多领域(如物理学、生物学以及金融等)中的复杂现象， 都可以以这种美丽的图案进行处理。 2. 伯努瓦-曼德尔布罗特 伯努瓦-曼德尔布罗特 伯努瓦-曼德尔布罗特在 1982 年的照片。曼德尔布罗特出生于波兰华沙。当时，为了逃避纳 粹的追杀，他们全家移居法国。曼德尔布罗特先后供职于全球多家最著名的研究机构，不过在职 业生涯的大部分时间里，他都是IBM的一名研究员。在 IBM，曼德尔布罗特第一次遇到不规则问 题，这一问题导致他提出了最著名的分形几何理论。 20世纪60 年代，IBM科学家们被电子“噪音”所困扰，这种“噪音”可能会干扰数据传输， 导致错误的发生。尽管当时没有能够对这种“噪音”有更深入的认识，但曼德尔布罗特发现，“噪 音”会形成一种图案，而且它们被检测时距离越靠近，形成的图案也更复杂。 3. 第一步靠近 第一步靠近 曼德尔布罗特根据他的观测结果，撰写了《大自然的分形几何》一书，该书发表于1982 年。 在《大自然的分形几何》一书中，他创造了一个新词汇--“分形”(fractal)。“fractal”来自 拉丁文“fractus”，原意为“碎片”。 4. 进一步靠近 进一步靠近 要想理解曼德尔布罗特所观察到的奇怪现象，最好的方法就是去思考如下这个非常简单问题 的答案，即“英国海岸线有多长”。问题引起了这位数学家的极大兴趣。答案依赖于你究竟距离 多远来看英国海岸线。比如地图制作者所绘出的是一条直线，但更靠近看时，这条直线上明显有 弯弯曲曲的锯齿。再进一步放大，你还会发现更多的锯齿。如此放大下去，锯齿永无穷尽。 5. 放大方程式 放大方程式 这组不断放大的图案可以帮助人们更好地理解曼德尔布罗特的思想。它的放大过程是通过如 下方程式来实现的：z = z2 + c。 6. 海马尾巴 海马尾巴 曼德尔布