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第八节 对数与对数函数; [主干知识梳理]
一、对数的概念
1．对数的定义：
如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝ ，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ ．;Evaluation only.
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Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;二、对数函数的概念
1．把y＝logax(a0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．
2．函数y＝logax(a0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝logax(a0，a≠1)的图象关于 对称．;三、对数函数的图象与性质;;Evaluation only.
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Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;3．函数y＝lg |x| ( )
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B [y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．];Evaluation only.
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Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; [关键要点点拨]
1．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．
2．对数值取正、负值的规律：
当a1且b1，或0a1且0b1时，logab0；
当a1且0b1，或0a1且b1时，logab0.;3．对数函数的定义域及单调性：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x0}．对数函数的单调性和a的值有???，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1和a1进行分类讨论．;对数式的化简与求值 ;Evaluation only.
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对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数运算法则化简合并．
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．;Evaluation only.
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