高等数学第十章第5节对坐标的曲面积分.pptVIP

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2017-05-28 发布于四川
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高等数学第十章第5节对坐标的曲面积分.ppt

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一、基本概念二、概念的引入四、计算法例3. 计算积分五、两类曲面积分之间的联系例4. 设六、小结 1、物理意义 2、计算时应注意以下两点曲面的侧 “一投,二代,三定号” 莫比乌斯带典型单侧曲面: 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 上侧和下侧内侧和外侧左侧和右侧曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面: 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 有向曲面的投影问题: 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割则该点流速为 . 单位法向量为 . 3. 求和 4.取极限三、概念及性质被积函数积分曲面类似可定义存在条件: 组合形式: 物理意义: 性质: 注意(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 解其中是旋转抛物面取下侧。解：在xoy 面投影域为取的方向为下侧，其中：把分成两部分：取前侧；取后侧。其中 ? 是以原点为中心, 边长为 a 的正立方体的整个表面的外侧. 解: 由被积表达式及积分曲面的对称性知原式 ? 的顶部取上侧 ? 的底部取下侧两类曲面积分之间的联系向量形式是其外法线与 z 轴正向夹成的锐角, 计算解: 解 * *