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第五章 轴测投影图 本章学习目的 1. 掌握正等轴测图的画图原理和正确画法。 2. 掌握斜二轴测图的画图原理和正确画法。 §5.1 轴测投影的基本知识 用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按不与任一坐标面平行的投射方向S，一起投射到单一投影面P上，即可得到轴测投影。 §5.2 正等轴测图 3. 椭圆的近似画法 4.圆角的正等轴测图的画法 §5.3 斜二轴测图 2. 平行于各坐标面的圆的轴测投影 例: 画出支架的斜二轴测图。 §5.4 轴测图的剖切画法 * 第 五 章 轴 测 投 影 图 本章将介绍正等轴测图、斜二轴测图等立体图的画法。 §5.1 轴测投影的基本知识 §5.3 斜二轴测图 §5.4 轴测图的剖切画法 §5.2 正等轴测图 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 一、 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 ?X1O1Y1， ? X1O1Z1， ? Y1O1Z1 坐标轴 轴测轴 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴间角 二、 轴向伸缩系数 O1A1 OA = p1 X 轴轴向伸缩系数 O1B1 OB = q1 Y 轴轴向伸缩系数 O1C1 OC = r1 Z 轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。 轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义： 　空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。 三、 轴测图的性质 四、轴测投影的种类 轴测投影 正轴测投影 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ? q 正三轴测图 p ? q ? r 斜轴测投影 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ? q 斜三轴测图 p ? q ? r 正等轴测图 斜二轴测图 五、基本作图方法 1) 沿OX轴量取Oax＝３p； 2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝５q； 3) 过点aA//OZ， 并使aA＝７r。 例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r，画出点A (3，5，7)的轴测图。 例2: 如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，试画出三棱锥的轴测图。 一、轴间角与轴向伸缩系数 轴向伸缩系数： p1 = q1 = r1 = 0.82 轴间角： ?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1= 120° 简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1 1 1 1 1 二、平行于坐标面的圆的轴测投影 1. 椭圆长短轴的方向 平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。 平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。 平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。 2. 椭圆长短轴的大小 画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧 （以平行于H面的圆为例） 四心椭圆法 ● ● ● ● A B C D d d d D1 C1 ● ● B1 A1 ● ● 1)画出三条直线的轴测图 2)沿两边分别量取半径R，得到切点A、B、C、D； 4)分别以O1、O2为圆心，以r1、r2为半径画圆弧AB、CD，即得到半径为R的圆角的正等轴测图。 3)过切点A、B、C、D，分别作相应边的垂线，两垂线的交点O1和O2即为圆弧的圆心，O1A= O1B=r1, O1C= O1D=r2； 三、正等轴测图的作图方法 2.切割法 3.堆积法 4.综合法 基本方法： 1.坐标法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。 例1: 根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。 例2: 试画切割立体的正等轴测图。 例3: 画出被截切圆柱的正等轴测图。 1.轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： ? X1O1Z1 = 90° ? X1O1Y1 = ? Y1O1Z1 = 135° 1) 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 2)平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d , 短轴≈0.33d。 3)平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏