高中数学必修一对数函数课件.pptVIP

对数函数 * * ? a1 0a1 图 象 ? ? ? 性 ? 质 1.定义域：R 2.值域：（0，+∞） 3.过定点（0，1），即x=0时，y=1 4. 当x0时， y1; 当x0时，0y1； 当x0时，0y1; 当x0时，y1； 5.在 R上是增函数 在R上是减函数 回顾指数函数图象及性质 现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。 你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗? 解： 2次 3次 提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？ 如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？ … … 16层呢，32层呢 … … 我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。 指数式化对数式 这个就是我们要的函数关系 交换X和Y,以符合习惯 一般地，函数 就叫做对数函数。x为它的自变 对数函数的定义 以上两个函数也是对数函数！ 量，函数的定义域为 提问： 我们知道，函数 和 互为反函数。 函数 和 是什么关系呢？ 函数 和 互为反函数！ 2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0a≠1) 与对数函数y=logax(0a≠1)的图 象关于直线y=x对称. X Y=ax (a1) Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y=logax (a1) Y=X -1 -1 -2 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y=X -1 -1 -2 ● ● ● ● ● ● ● ● 1 1 a1 1 1 0a1 请同学们： 根据对数函数的图象描述对数函数的性质： 图像的特征 函数性质 1．图像位于y轴右侧； 定义域：x0 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R 3. 过（1.0）点 当x=1时，y=0。 增函数 4. 单调性: a1时,图像上升; 5. 函数值分布: a1: 当:x1时, 图像在y轴上方; 当0x1时,图像在y轴下方; a1: 当0x1, 则y0; 当x1, 则 y0， 图像的特征 函数性质 1．图像位于y轴右侧； 定义域：x0 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R 3. 过（1.0）点 当x=1时，y=0。 4. 单调性: 0a1时,图像下降; 减函数 5. 函数值分布: 当 0x1, 图像在轴上方; 0a1: 当:x1, 图像在y轴下方； 当:x1, 则y0 当0x1, 则y0; 0a1: 当 0x1, 图像在轴上方; 5. 函数值分布: 值域： R 当x=1时，y=0。 当:x1时, 图像在y轴上方; 图像的特征 函数性质 2. 图像在y轴的投影占 满了整个y轴； 1．图像位于y轴右侧； 定义域：x0 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 增函数 0a1时,图像下降; 减函数 a1时,图像上升; 0a1: 当:x1, 图像在y轴下方； 当:x1, 则y0 当0x1, 则y0; a1: 当0x1时,图像在下方; a1: 当0x1, 则y0; 0a1: 当x1, 则 y0， 特殊点： 图 象 性 质 定义域： 值域： 单调性： 增函数 减函数 函 数值 的 分 布 当x1, 则y0; 当0x1, 则y0 : 当x1, 则y0; 当0x1, 则y0: 对数函数图像及性质 的图像于 的图像关于直线y=x对称 图像关系 a1: x1, y0 0x1, y0 0a1: x1,