福建省2012年高中新课程数学学科研训会讲座--基于本质的不等式“减负增效”教学思考(共40张PPT) (1).pptVIP

基于本质的不等式“减负增效”的教学思考 一．内容综述 　　　基本内容：根据《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准) 编写的人教A版普通高中数学课程标准实验教科书中，不等式内容主要分布在必修5第3章《不等式》、选修4－5《不等式选讲》，主要内容有：不等关系与不等式、一元二次不等式、简单不等式的解法、二元一次不等式组与平面区域、基本不等式及其简单应用、绝对值不等式、柯西不等式、用向量递归方法讨论排序不等式、贝努利不等式、证明不等式的基本方法． 　　　不等式知识与思想方法参透到高中数学的各个章节中，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极值，解析几何有关位置关系问题、取值范围问题，平面向量有关取值范围问题，数列有关最值问题，立体几何有关存在性问题，等等． 二．教材分析 1．课程功能 　　不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，在数学应用中起着重要作用.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 2．《课程标准》与《考试说明》要求 (行为动词为红色，差异用蓝色) 2009年福建高考理科卷，涉及不等式知识、方法的有题2、5、6、14、20、21； 2010年福建高考理科卷，涉及不等式知识、方法的有题3、7、8、10、16、18、19； 2011年福建高考理科卷，涉及不等式知识、方法的有题8、10、16、18、20、21. 3．考题典例 2011福建理8　已知是O坐标原点，点A(-1,1)，若点M(x,y)为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ C ） A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2]  2011江苏附加D 解不等式： （4）简单的分式不等式、指对数不等式 2011上海理4. 不等式 的解为 . 4．教学定位 对于“不等式”，课标与考纲的主要考查内容是：不等式的基本性质、简单不等式的解法、二元一次不等式组与线性规划、基本不等式的应用、绝对值不等式、柯西不等式，单独考查不等式的证明已经淡化，对不等式的变形技巧要求降低，但对不等式基本思想方法的考查并没降低.重视不等与等的转化，重视数与形的转化, 强调不等式的实际应用． (1) 二元一次不等式组与简单线性规划问题 “二元一次不等式组与简单线性规划”的内容特点、难度情况、教学价值以及构造试题的难易度，使得其深受到命题者的青睐．试题其难度不太大，变形比较多，和其他知识的结合，在高考中出现最多．在教学中应该给予充分重视． ②二元一次不等式组表示的可行域是确定的，线性目标函数带参数，知道最值(或最优解)求参数的值或范围； 已知实数x，y满足不等式组 目标 函数z＝y－ax (a∈R).若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是________. （2）均值不等式的应用 （3）不等式的解法 解一元二次方程，再利用二次函数的图象得到一元二次不等式的解集，充分体现“三个二次”的紧密联系，在一元二次不等式的解法教学过程中要让学生深刻领会，它们的关系在图象直观体现，学生要学会看图，是数与形的完美结合，这一思想对于学生掌握一般的函数、方程、不等式的联系具有重要意义，是从特殊到一般的认知规律，有利于学生思维能力的发展. 在教学过程中，对于“含参数的一元二次不等式”，要针对不同的教学对象提出不同层次的要求，设计不同习题，如： 　　　 这几个变式的难度是有差异的．重要的是通过变式，让学生不断领会、掌握解法的要领，这是培养学生数形结合思想、分类讨论思想的重要载体. ②绝对值不等式 课标与考纲对绝对值不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: ?简单指、对数不等式 (4)不等式证明 证明不等式经常与一次函数、二次函数、对数函数、导数等知识相结合．近几年在函数、向量、数列、解析几何各种知识网络的交汇处命题，重点考查不等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强，近三年高考命题难度下降较大，我省已经淡化. 三．不等式教学“减负增效”的几点思考 1.对不等式的课程