第四章7高斯投影坐标正反算.pptVIP

第四章 Ⅶ 高斯投影坐标正反算 ——正形投影的一般条件 ——高斯投影坐标正算 ——高斯投影坐标反算 ——高斯投影几何解释 上一讲应掌握的内容 上一讲应掌握的内容 1）几个概念： 长度比m：投影面上无限小的微分线段ds， 与椭球面上相应的微分线段dS之比。 主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化，其中最大及最小长度比的方向称为主方向。 变形椭圆：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆。 2）投影变形： 长度变形： 方向变形： 上一讲应掌握的内容 2）投影变形： 角度变形：最大角度变形是最大方向变形的两倍。 面积变形： 地图投影的分类 按投影变形性质分类: 等角投影 等距投影 等积投影 a=b a=1 or b=1 a·b=1 按投影面分类 : 圆锥面 圆柱(椭圆柱) 面 平面投影 按投影的中心轴线: 正轴投影 横轴投影 斜轴投影 按椭球面与投影面的切割情况分: 切投影 割投影 高斯投影的基本概念 横切椭圆柱等角（分带）投影。 高斯投影特性（三个）： 中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。 投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。 投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。 高斯投影分带： 6°投影带； 3°投影带。 对于6°带： N=（L/6）的进整数， L０=６N-3 对于3°带： n=L/3(四舍五入) ， L０=3n 高斯平面直角坐标系： 区分为：自然坐标；国家统一坐标。（掌握两者的换算） 长度比的通用公式推导（续） 二、柯西.黎曼条件 柯西.黎曼条件（续） 由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式 高斯投影坐标反算（2） 高斯投影坐标反（4） 适用于电算的高斯坐标计算的实用公式 将75国际椭球参数代入前面推导的高斯计算公式，经过一些简单变化，可得高斯投影正、反算公式。 高斯投影正算公式: 实用公式的系数 结束 再见! * * 提前在黑板上写出四个m2 1、地图(数学)投影：将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到可展平面上。 坐标投影公式： 2、地图投影变形几个概念： 长度比，主方向，变形椭圆 3、四种投影变形： 长度变形，方向变形，角度变形，面积变形 4、地图投影的分类： 5、高斯投影的基本概念 §4.9.2 正形投影的一般条件 一、长度比的通用公式推导 长度比平方为： 一、长度比的通用公式推导（续） 长度比平方为： 长度比m2的表达式简化为： q称它为等量纬度，它仅与纬度有关 将上述两式代入ds2式，整理，并令 得长度比的通用公式： 将长度比的通用公式中引入方向 上式为与方向有关的长度比的通用公式。 上式在什么条件下与方向无关？ ？ 正形条件：m与A无关，即满足： 柯西-黎曼条件（公式）是 椭球面与平面之间的正形投影的一般条件 考虑到F=0，E=G，长度比公式简化为 §4.9.3 高斯投影坐标正反算公式 二、高斯投影必须满足以下三个条件 (1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。 一、什么是高斯投影坐标正反算 已知椭球面上的大地坐标B、L，求高斯平面坐标x、y 的问题称高斯投影坐标正算。 函数式：（1）一般的 x=F1(B,L) ， y=F2(B,L) (2) 一带上， 令l =L-L0 ，x=F1(B,l) ， y=F2(B,l) 已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的问题称高斯投影坐标反算。 函数式： 三、高斯投影坐标正算公式推导 1) 由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。 2) 由第三个条件正形投影条件 分别对l 和q 求偏导数 l =3／ρ=0.052 高斯投影坐标正算（2） m0=? ３) 由第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。 即当 l=0 时, 高斯投影坐标正算（3） 子午线曲率半径 等量纬度定义式 高斯投影坐标正算（4） 将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式 精度为0.001m 四、高斯投影坐