17.2组合(学案).docVIP

§17.2组合（学案） 组合（1） 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 1．组合的概念：一般地，从个 中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 2．组合数的概念：从个 中取出个元素的所有组合的 ，叫做从 个不同元素中取出个元素的 ．用符号 表示． 3．组合数公式的推导： （1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？ 例1．计算：； ； 例2．求证：． 求的值 例4．（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 例5．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？ （2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？ 练习：4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 课堂练习： 1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题： （1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，名同学进行乒乓球单循环赛，则共需进行的比赛场数为（ ） ． ． ． ． 3．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） ．对 ．对 ．对 ．对 4．设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） ． ． ． ． 5．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法 6．从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法 7．圆上有10个点： （1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦； （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形 8．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸边形有 条对角线 9．计算：（1）；（2）． 10．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 11．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 12．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？ 组合（2） 1 组合数的性质1： 说明：①规定：； ②等式特点： ③此性质作用： 2．组合数的性质2： 说明：①公式特征： ②此性质的作用： 例1．3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 例2．（1）计算：； （2）求证：＝++． 例3．解方程：（1）；（2）解方程：． 课堂练习 ： 1．方程的解集为（ ） ． ． ． ． 2．式子（）的值的个数为 （ ） ． ． ． ． 3．化简： ； 4．若，则的值为 ； 5．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ； 6．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ； 7．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ； 8．集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是． 9．从…20这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有 种不同选法 10．正12边形的对角线的条数是 ． 1．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？ 课后作业： 1．已知，求的值； 2．解方程：．100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？