孙训方材料力学08组合变形.pptVIP

* hh 材 料 力 学 * 第八章 组合变形 §8-1 概述 §8-3 拉伸（压缩）与弯曲 §8-4 扭转与弯曲 * §8-1 概 述 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。 Ⅰ. 组合变形 烟囱有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。 * 齿轮传动轴发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。 吊车立柱受偏心压缩，发生弯压组合变形。 F1y F1z F2z F2y 组合变形的分析方法 — 叠加原理 = + + = + 一、受力特点 杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形。 作用在杆件上的外力有轴向拉( 压 )力、横向力。 二、变形特点 F ? F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 Fy Fx Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形 F1 F2 F2 §8-3 拉伸（压缩）与弯曲 三、内力分析 x y O z Mz FN 横截面上内力 弯曲 ? 拉(压) ：轴力 FN 弯矩 Mz 剪力Fs 因为引起的切应力较小，一般不考虑。 FS 横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应力计算公式为 四、应力分析 拉伸正应力 弯曲正应力 x y O z Mz FN ( z,y) 轴力 跨中截面是杆的危险截面 F1 F2 F2 l/2 l/2 危险截面的确定 弯矩 FN图 M图 F2 F1l/4 ? 拉伸正应力 最大弯曲正应力 杆危险截面下边缘各点上的拉应力为 计算危险点的应力 ? ? - F1 F2 F2 l/2 l/2 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件： 五、强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为: 例、悬臂吊车如图所示，横梁用20a工字钢制成。 其抗弯刚度Wz = 237cm3，横截面面积 A=35.5cm2，荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为[?]=125MPa。校核横梁AB的强度。 F A C D 1.2m 1.2m B 30° Fy Fx B A D F FRAy FRAx FNAB 30° 解：（1）分析AB的受力情况 AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形 中间截面为危险截面，最大压应力发生在该截面的上边缘。 （2） 压缩正应力 （3） 最大弯曲正应力 （4）危险点的应力 F A C D 1.2m 1.2m 30° B B A D F FRAy FRAx Fy Fx FNAB 30° h b G q 练习：水的深度为h，欲设计截面为矩形的混凝土挡水坝。设水的密度为 ，混凝土的密度为 ，且 。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。 解：分析受力 弯压组合变形 坝底不出现拉应力时有： h b G q 得： l a A B C F 研究对象: 圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形 §8-4 扭转与弯曲 一、内力分析 设一直径为d 的等直圆杆AB， B端有与AB成直角的刚臂，研究AB杆的内力。 将力 F 向 AB 杆右端截面的形心B简化得 横向力F —引起平面弯曲 力偶矩M= Fa —引起扭转 AB 杆—弯曲+扭转组合变形 B A F M x l a A B C F 作内力图确定危险截面 A截面为危险截面 A A F M M Fl A截面 C3 C4 T ? ? C3 C4 ? ? C2 C1 二、应力分析 危险截面上的危险点为C1 、 C2 点 　　最大扭转切应力? 发生在截面周边上的各点处； ? ? C2 C1 　　危险截面上最大弯曲正应力? 发生在C1 、C2 处； 对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的，可取任意点C1 来研究。 C1 点处于平面应力状态， 该点的单元体如图示 C1 ? ? ? ? 三、强度分析 C1 ? ? 第三强度理论—计算相当应力 第四强度理论—计算相当应力 ? ? 主应力计算 相当应力计算 强度校核 公式适用于图示的平面应力状态。? 是危险点的正应力，? 是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面。 讨 论 C1 ? ? ? ? （1） 弯扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为 （2）对于圆形截面杆有 C1 ? ? ? ? 只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆 例：图示曲拐中，已知力P =10kN，尺寸d =10cm， l =1m，a =0.5m。（1）试指出杆AB上危险截面、危险点