杭高2013届高三第二次月考数学试卷（理科）.docVIP

杭高2013届高三第二次月考数学试卷（理科） 命题教师：费红亮 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3. 以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 4. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 ( ) A． B． C． D． 5.函数的图象的大致形状是（ ） 6. 定义在上的函数满足，，已知，则是的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7. 已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=|a|，则a + b与a–b的夹角为（ ） A． B． C． D． 8. 已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 (　 ) A. 2 B. C. 3 D. 9. 当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1) 10. 已知函数满足：，，则=( ) A. B. C. D.1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知，则的值为 12. 函数的定义域是_______________ 13. 已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 _____ 14. 已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 15.如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= 16. 若函数y=有最小值，则a的取值范围是________ 17. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）[ 来已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和. 19. （本题满分14分）[来已知函数． (1) 求函数的最小值和最小正周期； （2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 20（本题满分14分）[来源:学科网] 已知点O为的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c。 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 21．（本题满分15分） [来已知函数,，其中R . （）讨论的单调性； （）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （）设函数, 当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．是方程的两个不等实根，函数的定义域为. （1）当时，求函数的值域； （2）证明：函数在其定义域上是增函数； （3）在（1）的条件下，设函数， 若对任意的，总存在，使得成立， 求实数的取值范围. 杭高2013届高三第二次月考数学答案（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CDCDD CBABA 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 12. 13. 14. 15. 18 16. 1a2 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==. 19. 解：(Ⅰ) ∴ 的最小值为，最小正周期为. （Ⅱ）∵ ， 即[来源:学.科.网] ∵ ，，∴ ，∴ ． ∵ 共线，∴ ． 由正弦定理 ， 得 ① ∵ ，由余弦定理，得， ② 解方程组①②，得． 20.(1) (2)解法一：取AB中点为D，AC中点为E。 则=2 解法二： =2 21. 解：（Ⅰ）的定义域为，且，