统计与概率(解题).docVIP

统计与概率(解答题) 1.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答问题 (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个 频率分布直方图； (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值名学生中随机抽取人，抽到的学生 成绩在记分，在记分， 在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望. 2.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共 (Ⅰ)请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图； ()为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？ 在()的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．3.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机 抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； (II) 现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度，你认为派哪位学生参加合适? (III) 若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80分的次数为，求的分布列及数学期望. 4.甲乙两个学校高三年级分别1100人，1000人，为了两个学校高三年级在地区二模考试的数学成绩，采用分层抽样两个学校抽取了105名学生的成绩，并作出了频分布表如下： 分组 70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 频数 2 3 10 15 分组 [110,120) [120, 130) [130, 140) [140, 150] 频数 15 x 3 1 甲校：乙校： 分组 [70,80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 频数 1 2 9 8 分组 [110,120) [120, 130) [130, 140) [140, 150) 频数 10 10 y 3 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 计算x，y的值规定考试成绩在[120,150]内为优秀分别估计两个学校数学成绩的优秀率； 由以上统计数据填写面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩P（k2k0） 0．10 0．025 0．010 K 2．706 5．024 6．635 有差异附：K2＝ 5.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 (Ⅰ)根据已知条件完成上方的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。 6.2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：(Ⅰ) 问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ) 用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？ (Ⅲ) 在上述抽出的驾驶人员中任取2名求抽取的2名人员中四川籍人数的分布列及其均值第届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．（）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；（）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率（）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时