合情推理新授课课件.pptVIP

【答案】 * * 知识框架 考试说明 1．合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．了解合情推理在数学发现中的作用． (2)了解演绎推理的重要性．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 2．直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法． (2)了解间接证明的一种基本方法——反证法． 3．数学归纳法 了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 命题趋势 推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验证和演绎推理相结合)的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、 解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，是对思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型．近几年新课标地区的高考对这部分知识的命题有如下特点： 1．降低了对数学归纳法的要求，加强了对合情推理的考查，尤其是加强了对合情推理下的类比推理的考查． 2．以小题为主，一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏下．主要考查学生的观察、归纳、类比以及逻辑推理能力． 3．演绎推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查可以说是无处不在，特别是综合应用各种证明方法对各种数学问题进行的分析、判断遍布在试卷的始终． 4．预测2011年高考对本部分的考查将有下列趋势：(1)合情推理以及探究性问题的考查仍将为高考的重点和热点之一；(2)数学归纳法仍将会在解答题的某一小题上出现，不会单独命制一道大题；(3)将会以这部分知识为切入点，加强对学生逆向思维能力及创新能力的考查，这类题目将会以新定义或信息迁移的题目类型出现． 使用建议 1．在复习本单元时，要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理的综合应用．本单元是培养学生良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要一环．要站在思想方法的高度，对多年以来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升．务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识． 2．高考对演绎推理的考查多与函数、方程、不等式、立体几何、解析几何等内容相联系，在复习时要注意各类知识间的融合． 3．数学归纳法的训练重点要放在数列及不等式问题上．归纳——猜想——证明要加强训练，同时还应加强对反证法的训练． 基于以上认识，本单元在题目的配置上加强了合情推理(以小题为主)，注重了对数学结论的分析和对探究性问题的研究． 本单元共4讲，每讲建议1课时完成，45分钟单元能力训练卷建议1课时完成，共约需5课时． 知识梳理 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 部分对象 所有对象 大前提 小前提 结论 要点探究 ?　 探究点1　归纳推理 【思路】 利用函数解析式计算各和式的值，并注意观察各和式中的两自变量值间的关系． 【点评】归纳分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一． (1)归纳推理具有以下特点：①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得出的结论超越了前提所包含的范围；②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的． (2)归纳推理的一般步骤是：①通过观察个别情况发现某些相同本质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．当然，归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明． ?　 探究点2　类比推理 图64－3 【思路】将平面类比到空间，从方法的类比入手． 【点评】 (1)一般地，类比对象的确定可以从以下两个方面来思考：①从形式上去思考，如由条件的相似去类比结论的相似；由命题结论的相似类比推理