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第四章 三角函数 总 复 习 * 一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广 正角 负角 o x y 的终边 的终边 零角 度 弧度 0 2、角度与弧度的互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 3、任意角的三角函数定义 x y o ● P(x,y) r 4、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商关系： 平方关系： 定义： 三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦” 5、诱导公式： 例： （即把 看作是锐角） 二、两角和与差的三角函数 1、预备知识：两点间距离公式 x y o ● ● 2、两角和与差的三角函数 注：公式的逆用 及变形的应用 公式变形 3、倍角公式 注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别 三、三角函数的图象和性质 图象 y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性 T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 1、正弦、余弦函数的图象与性质 2、函数 的图象（A0, 0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变 第二种变换： 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变 3、正切函数的图象与性质 y=tanx 图 象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 4、已知三角函数值求角 y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx, y=tanx, 的反函数y=arctanx, ⑵已知角x ( )的三角函数值求x的步骤 ①先确定x是第几象限角 ②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 ③根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x= ④若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。 ⑴反三角函数 例2：已知 ，计算⑴ ⑵ 解:⑴ ⑵ 应用：关于 的齐次式 例1：已知 是第三象限角，且 ，0求 。 四、主要题型 解： 应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系； *