9.1.2　不等式的性质(第1课时).pptVIP

* 七年级数学·下 新课标[人] 第九章　不等式与不等式组 学习新知 检测反馈 9.1.2　不等式的性质 (第1课时) 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列. 想一想 解:设▲,●,■的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c2a,2a=3b,故可得cab.即■▲●. 问题1:等式有哪些性质? 学 习 新 知 问题2:用“”或“”填空,并总结其中的规律: (1)53,5+2　　 　3+2,5- 2　　　　3- 2;? (2)- 13,- 1+2　　　　3+2,- 1- 3　　　3- 3;? (3)62,6×5　　　2×5,6×(- 5)　　　2×(- 5);? (4)- 23,(- 2)×6　　3×6,(- 2)×(- 6)　　3×(- 6). 　 根据发现的规律填空: 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向　　　　.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向　　　　;而乘同一个负数时,不等号的方向　　　　.? 问题3:除以一个数,怎样用乘法去理解? 不变 不变 改变 想一想： 问题1：根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示? 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 符号表示:如果ab,那么a±cb±c. 想一想： 问题2：根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示? 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 符号表示:如果ab,c0,那么acbc . 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 符号表示:如果ab,c0,那么acbc 想一想： 仿照等式的性质1,在任意不等式的两边加(或减)同一个整式,看结果有何特点,在小组内讨论并总结出来. 仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来. 总结: 不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 符号表示:如果ab,c0,那么acbc 不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 符号表示:如果ab,c0,那么acbc 例：利用不等式的性质,填“”或“”. (1)若ab,则2a+1　　　　2b+1;? (2)若 y10,则y　　　　- 8,? (3)若ab,且c0,则ac+c　　　　bc+c.;? (4)若a0,b0,c0,则(a- b)c　　　　0.? 〔解析〕(1)因为ab,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a2b,再由不等式的性质1,得2a+12b+1;(2)因为 y10,将不等式两边都除以 ,由不等式的性质3,得y- 8;(3)因为ab,c0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得acbc,再由不等式的性质1,得ac+cbc+c;(4)因为a0,b0,所以a- b0,两边都乘c,而c0,由不等式性质3,得(a- b)c0. 例：已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有 (　　) 　　 ①b- c0;②a+ba+c;③bcac;④abac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 〔解析〕 由数轴上a,b,c对应点的位置可知a0,b0, c0,且abc.①因为bc,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c0,正确;②因为bc,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+ba+c,正确;③因为ba,c0,不等式两边同乘c,不等号方向改变,所以bcac,正确;④因为bc,a0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以abac,正确.故选D. D　 不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点. 相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变. 不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“”或“”具有方向性,所以叙述不等式的性质时不能像