2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-1-1变化率问题与导数的概念.pptVIP

成才之路·数学 思路方法技巧 [答案]　D 建模应用引路 探索延拓创新 第三章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 * 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 选修1-1 本章概述 学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 课堂巩固练习 课程目标解读 重点难点展示 学习要点点拨 课前自主预习 [答案]　D 课堂典例讲练 第三章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 第三章 导数及其应用●课程目标 1．知识、技能、过程、方法目标 (1)通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义． (3)能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数． (4)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． (5)结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． (6)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值． (7)通过利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用． 2．情感、态度、价值观目标 通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决实际问题中的作用，提高学生学习兴趣，感受导数在解题中的作用和威力，自觉形成将数学理论和实际问题相结合的思想，在解题过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度． ●重点难点 本章重点：导数的运算和利用导数解决实际问题． 本章难点：导数概念的理解． ●学法探究 导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具．学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速度的概念，进一步理解导数的概念和导函数的定义，掌握导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受导数在解题中的作用，充分体会数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及理论联系实际的思想方法． 3．1　变化率与导数 第三章 第三章 第1课时变化率问题与导数的概念1．理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率． 2．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． 本节重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念． 本节难点：导数的概念的理解． 1．本节学习的有关概念比较抽象，学习时应通过实例理解相关概念，深刻体会数学源于生活，又应用于生活． 2．平均变化率 平均变化率是本节中的重要概念，求函数平均变化率的步骤是： (1)求自变量的增量Δx＝x－x0. (2)求函数的增量Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x＋Δx)－f(x0)． (3)求平均变化率＝，要注意Δx，Δy的值可正，可负，但Δx≠0，Δy可为零，若函数f(x)为常值函数，则Δy＝0. 3．瞬时变化率、瞬时速度 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． 4．一般地，如果物体的运动规律是s＝s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t＋Δt这段时间内，当Δt→0时平均速度的极限，即v＝ 为t时刻的瞬时速度． 4．导数的概念 对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的导数，就是函数在该点的瞬时变化率，即函数在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值．因此它是一个常数而不是变数． 1．在高台跳水运动中，运动员在t1≤t≤t2这段时间里的位置为s1≤s≤s2，则他的平均速度为. 2．已知函数y＝f(x)，令Δx＝，Δy＝，则当Δx≠0时，比值＝，为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，即函数f(x)图象上两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))连线的 x2－x1 f(x2)－f(x1) 斜率． 3．一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或y′|x