2015春新苏科版九年级数学下册同步教学课件：5.4二次函数与一元二次方程（共17张）.pptVIP

5.4 二次函数与一元二次方程 九年级(下册) 初中数学 沭阳国际学校陈军 预习生疑： （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0 －2 2 0 2 动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象 x y y＝x2－2x－3 讨论一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 展示析疑： 1. 求二次函数y＝x2＋4x－5图像与x轴的交点坐标 结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） X1，0 X2， 0 练一练： 求函数图像与x轴的交点坐标是什么？试试看！ 1、 y＝－x2＋6x－9 2、 y＝2x2＋3x-5 2个 1个 0个 一元二次方程根的个数 2个等根 0个 b2-4ac=0 2个不等根 b2-4ac＞0 b2-4ac＜0 讨论二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？ 与x轴的公共点个数 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 结论2： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 1、b2-4ac＞0 2、 b2-4ac =0 3、 b2-4ac ＜0 结论： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c， （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0） 解： （1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 ∴函数与x轴有两个交点 展示析疑： 讨论三、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点情况? 对于抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点可令x=0则y=c. 结论3:抛物线y=ax2+bx+c与y轴只有一个交点为(0,c). ? 练一练： 已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围. 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可. 讨论四 3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值. 展示析疑： 讨论五:如果 (a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),你能否讨论当x为何值 时,y﹥0.y=0.y﹤0呢? 练习:已知抛物线 y=x2-3x-4 (1)求抛物线与x轴，y轴的交点坐标. (2)求抛物线与x轴两交点之间的距离. (3)当x为何值 时，y﹥0，y=0，y﹤0。 x x y y o o x1 x2 x1 x2 (1) (2) 交流总结 同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？