14.3.2一次函数与一元一次不等式课件辽宁省瓦房店市第八初级中学新人教版八年级上.pptVIP

* * 通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一个问题，现在我们来看看： （1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－6＞0②当x为何值时，函数y=2x－6的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明②？ （3）“解不等式2x－6＞0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？ 新课导入 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题． 知识与能力 教学目标 学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想．经历不等式与函数关系问题的探究过程． 过程与方法 情感态度与价值观 学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想． 一次函数与一元一次不等式的关系的理解． 一次函数图象确定一元一次不等式的解集 ． 重点 难点 教学重难点 观察图象： x取何值时，函数y=x+1的函数值y＞1 ？ 2 1 -1 -2 y 3 O x -2 2 1 -1 x0 根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？ x -2 y=3x+6 x 3 y=-x+3 3x+60 3x+60 -x+30 -x+30 知识要点 任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围． 例1 用函数图象的方法解不等式4x+52x+7. 解法1：原不等式化为2x－20，画出直线y=2x－2，可以看出，当x1时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=2x－20，所以不等式的解集为x1． y=2x-2 x y 1 -2 O 解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=4x+5与直线y=2x+7，可以看出，它们焦点的横坐标为1，当x1时，对于同一个x，直线 y=4x+5上的点在直线y=2x+7上相应点的下方，这时4x+52x+7，所以不等式的解集为x1． x y 1 O 5 7 y=4x+5 y=2x+7 知识要点 解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做： （1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0？ （2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方？ 问题： 1．通话多少分钟 两种卡花费一样？ 120 40 x y o 60 20 40 20 10 30 100 80 50 y=0.5x y=30+0.2x 便民卡 如意卡 （分） （元） 2．通话多少分钟 便民卡优惠？ 3．通话多少分钟 　 如意卡优惠？ 例2 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示： 如图是函数y=x2－x－2的图象，则不等式x2－x－2＞0的解集是______________. 0 -1 2 x y 若x2－x－2＜0，则解集是______________． 若x2－x－2=0，则解是_____________． x＞2或x＜－1 －1＜x＜2 x=－1或2． 练一练 0 -1 2 x y 已知函数 的图象与直线 交与点 则不等式 的解集为____________ 解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做： （1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0． （2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方． 课堂小结 解ax+b＞cx+d（ ax+b＜cx+d ）（a、b、c、d为常数，ac≠0，a≠c）可以看做： （1）一条直线：（a－b）x＋b－d＞0． （2）两条直线：当直线y= ax＋b （a≠0，a、b为常数）在直线y=cx+d （c≠0，c、d为常数）上方（或下方）时的x的取值． 1．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点 _______，若y＞0，则________．若y＜0， 则______，若y＞6，则_______，若0＜y＜6， 则x的取值范围是__________