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13.1三角形的边角关系3中线、高线和角平分线 大顾店中学数学备课组 主备人：邹军 李清松 何玉柱 教学目标 1、理解三角形的角平分线、中线、高等的概念。 2、会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高线。 预学检测 1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？ 三角形的角平分线 三角形的角平分线的定义 三角形的角平分线 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 总结提升 1、本节课学习了什么内容？ 2、你有何收获？ 作业布置 课堂作业：习题13.1 5、6、7题。 家庭作业：1、基训13.1（3）。 2、预习下一节内容。 * * 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线. ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 1 2 B 合作探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? B A C 注意 ! 用圆规画最简便 你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。 A B C D 做一做 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗? B A C 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线 “三角形的角平分线”是一条线段。 注意 ! D ∠1=∠2 1 2 图5?10 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点. A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 当堂训练 A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 三角形的中线 BE=EC B C E 如图右图AE是BC边上的中线 (1) 在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线. “三角形的中线”也是一条线段。 合作探究 三角形的三条中线 三角形的三条中线交于一点. (2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线 你发现了什么？ 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线. ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。 1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（） 2、若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ） A B C D E F O 当堂训练 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形 由（2）你发现了什么？ 一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢? 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高 每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高 做一做 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? O 使折痕过顶点，顶点的