抛物线及其标准方程课件（PPT 20页）.pptVIP

* 抛物线定义及其标准方程 当 即( ) 时， M的轨迹是 . 复习： 椭圆、双曲线的第二定义： · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 平面内动点M到定点F的距离与到定直线l 的距离的比为e，则 当 时，点M的轨迹是椭圆； 当 时，点M的轨迹是双曲线； ? 0e1 e1 点M 到点F的距离与到l 的距离相等 抛物线 e=1 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 即: ︳ ︳ ︳ ︳ 一、定义 · · F M l N 二、标准方程 · · F M l N 想一想 如何建立直角 坐标系？ y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l ：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x ,y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程。 其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 3. 不同位置的抛物线 x轴的 正方向 x轴的 负方向 y轴的 正方向 y轴的 负方向 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - 例1.已知抛物线的标准方程是y2 =12x、y＝12x2求它们的焦点坐标和准线方程； （1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x＝－3． （2）先化为标准方程 ， ， 焦点坐标是（0， ）， 准线方程是y＝－ . 解： 例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3） （1）焦点在x轴负半轴上， ＝5，所以所求抛物线 的标准议程是 ． 解： y2＝2px 或 x2＝－2py． 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝ 点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求抛物线的标准方程是y2＝ x或x2＝－ y （2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式： 图 例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程． 如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x． 分析： 例4、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p O y x ． F M ． 练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y *