抛物线的标准方程课件（PPT 28页）.pptVIP

例3 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程? * 抛物线定义及其标准方程 高二数学第8.5节 回顾： 椭圆、双曲线的第二定义？ 到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹： · P F l 0＜e ＜1 l F · P e＞1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (3)当e=1时，它的轨迹是什么？ (1)当0e1时,是椭圆; · F N e=1 · P l · · F P l C 动手作图！ 工具准备：直尺、三角板、铅笔、细绳、画图板. 设计原理：动点P满足： K O 平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 一、定义 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. · · F P l C 定义理解： F 0 · P x y N y=x2 x y o · F P C 二、求轨迹方程 ★如何建立直角坐标系？ 想一想？ 使方程形式足够简洁 ！ · · F P l C F 0 · P x y N y=x2 · · F P l C 建系技巧： ②对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）. ①顶点在原点； y o x · F M l N K · 如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程. 解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。 设︱KF︱= p 则F（ ，0）， L ：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 2 化简得 y2 = 2px（p＞0） 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 结论（1）： 此方程表示的是开口向右，焦点 在 x轴的正半轴上的抛物线． 且焦点坐标为 准线方程为 y o x · F M l N K · · l K F N M · · K N M F l · · · F N K l M 标准方程 准 线 焦 点 图 形 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ ◆对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 第一：一次项的变量如为ｘ（或y） , 则ｘ轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！ 第二：一次的系数决定了开口方向 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2）， 求它的标准方程。 解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为 x 2 = －2py ，易知p=4,故其标准方程为:x 2 = －8y。 解：由y2 = 6x可知对应的抛物经开口向右，又因为ｐ＝３，故焦点坐标为 ，准线方程为 解:标准方程为: ， 故 是开口向下的抛物线。 ,焦点坐标为 , 准线方程为 例2、求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。 ． A O y x ①当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2 =2py， 得p= 解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为 开口向上、向左两种类型． ∴抛物线的标准方程为 （1）焦点在y轴正半轴上时 （2）当焦点在x轴的负半轴上时 代入A(－3,2) 可得 p= ②当焦点在x轴的负半轴上时， 可设方程为y2 = －2px， 代入A（－3，2） 2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线 的标准方程为 经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y 例3 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程? O y x ． F M ． O y x ． F M 解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F　　　　　　　　　　　　　　　　的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义, 点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线. 因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为 y2=16x． O y x ． F M ． 因为 =4,