华中科大学工程传热学3202.pptVIP

* * 例2-2 一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚3mm，玻璃的导热系数为1.05 W/(m?K)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为 0.025W/(m?K)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15℃和5℃，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。 [解] 这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式(2-41)散热损失为： 可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。 * * 如果采用单层玻璃窗，则散热损失为 是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。 * * 2 通过圆筒壁的导热 采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿半径方向的一维导热，微分方程为： 边界条件为： 积分得： t2 t1 r1 r2 通解为： 代入边界条件得： 故温度分布为： 对数曲线分布 * * 由 可见q与r成反比。 流过整个圆筒壁的热流量?为： t2 t1 r1 r2 热阻为： 对多层圆筒壁： 或 得 虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！ 长度为 l 的圆筒壁的导热热阻 * * 3 通过球壁的导热 温度分布： 热流量： 热阻： r1 r2 t1 t2 热流密度： * * 例2-3 温度为120℃的空气从导热系数为?1 =18W/(m?K)的不锈钢管内流过，表面传热系数为h1 =65 W/(m2?K), 管内径为d1 = 25 mm，厚度为4 mm。管子外表面处于温度为15℃的环境中，外表面自然对流的表面传热系数为h2 = 6.5 W/(m2?K)。 (1)求每米长管道的热损失； (2)为了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系数为0.04 W/(m?K)的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低90%，求保温层厚度。 [解] 这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为： * * (1)每米长管道的热损失为： (2)设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件和热阻的概念有 * * 由以上超越方程解得 r3 = 0.123 m 故保温层厚度为 123 ? 16.5 = 106.5 mm。 (3)若要将热损失降低90%，按上面方法可得 r3 = 1.07 m 这时所需的保温层厚度为 1.07 ? 0.0165 = 1.05 m 由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。 * * 4 变截面或变导热系数问题 以前方法： 先由微分方程求温度分布，再求热流密度。 以下方法： 不求解微分方程，直接对付里叶定律积分。 此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。 由付里叶定律： 分离变量：（由于是一维问题， ?与x无关） 绝热 绝热 x t1 t2 * * 或 而 绝热 绝热 x t1 t2 所以 一般S称为形状因子。 * * 5 内热源问题 ① 电流通过的导体； ② 化工中的放热、吸热反应； ③ 反应堆燃料元件核反应热。 在有内热源时，即使是一维稳态导热： 热流量沿传热方向也是不断变化的， 微分方程中必须考虑内热源项。 * * 1) 具有内热源的平壁 平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑平板一半： 微分方程： ? ? x h, tf h, tf o 边界条件为： （对称条件） 对微分方程积分: 代边界条件(1)得c1=0 * * ? ? x h, tf h, tf o 微分方程变为： 再积分: 求出c2后可得温度分布为： 任一位置处的热流密度为： 注意： ① 温度分布为抛物线分布； ② 热流密度与x成正比， ③ 当h ? ?时，应有tw ? tf 故定壁温时温度分布为： * * 例2-4 核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间为?1=14mm的燃料层，两侧均为?2=6mm的铝板。 燃料层发热量为1.5×107W/m3，?1=35W/(m·K), 铝板无内热源, ?2=100W/(m·K), tf=150℃水冷， h=3500W/(m2·K),求各壁面温度及燃料最高温度。 [解] 因对称性只研究半个模型。燃料元件总发热量为 ?1/2 ?2 x h, tf h, tf o t0 t1 t2 q tf t1 t2 ?2/(A?2) 1/(Ah) 对铝板: 而: * * ?1 ?2 x h, tf h, tf o t0 t1 t2 q tf t1 t2 ?2/(A?2) 1/(Ah) 对铝板: 由内热源导热公式： =196.8℃ 注意：热阻分析从t1开始，而不是从t0开始。这是因为有内热源，不同x处的q不相等。 * * 2)有内热源的圆柱体 采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为： 边界条件为：