对黄俊雄教授的一些追思.PDFVIP

對黃俊雄教授的一些追思 楊重駿 筆者最早和黃教授結識是 1970 年代前 授在他最後十年的生涯中, 正致力在克服世 往數學所訪問的期間。 倆人主要研究領域同 界公認三大難題僅剩的二大難題之一: 黎曼 ∗ 屬複分析; 而黃教授的研究興趣涉及數學多 臆測 (Riemann Hypothesis) 。 為了方便一 方面的領域, 如調和分析、 數論、 統計、 機率、 些讀者的閱讀及興趣, 我們先對該問題的產 合等等, 他先後已有上百篇的論文, 不少刊 生作一簡介。 載於有相當聲譽的國際性數學雜誌如美國數 在研究數論有關質數 (prime num- 學會的 Transcations, 及 Procedings, 德 ber) 的種種分布理論中, 不可避免的是所謂 國的 Math. Zeit, 英國的 Bulletin of Lon- 的 Riemann-Zeta 函數: ∞ don Math. Soc. 1 ζ (z) = (1) 1 − p −z 其它在台灣、 日本及東南亞的一些主要 p=1 n 數學刊物上也都有他的論文刊載。 黃教授是 其中, pn 是指在按大小漸增排列的無窮質數 台灣複分析界公認的佼佼者, 也因他的成就, 列 (2, 3, 5, . . . , ) 中第 n 個質數, z 表一實 曾獲得台灣教育部學術獎。 另外, 黃教授在中 數部 (Re z) 大於 1的複變數。 因任何一自然 國大陸的複分析界也享有一定的聲譽。 數 n 可表成若干個質數的冪次乘積, 又若定 N 1 黃教授的主要研究 問題— 黎曼臆測 Fn (z) = (1 − −z ) n=1 pn 及成果 N = (1 + p −z + p −2z + · · ·) (2) n n 從上面的成果簡介看來, 不難使人同意, n=1 他的去世是台灣數學界的一大損失, 更可惜 不難看出當 z 為實數且 1 時, 可得 的是他英年早逝且