在初中我们是如何定义锐角三角函数的.ppt

练一练： * 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a b M P c O a b M P y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课引入 y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(a,b) 诱思探究 能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？ 以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆. 2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. 例1 求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ， ， ﹒ ﹒ 实例剖析 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得 设角 的终边与单位圆交于 ， 分别过点 、 作 轴的垂线 、 ＼ 于是， ∽ 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 定义推广： 于是， 练习 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： 巩固提高 练一练： (1)已知角α的终边过点P(2a，-3a)（a小于零），求α的正弦、余弦、正切. (2)已知角600°的终边上有一点P(-4，a)，求a的值. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 探究： 定义域 三角函数 1.三角函数的定义域 2.三角函数值在各象限的符号 例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角. ① ② 证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角. 反过来请同学们自己证明. (1)若角α是第二象限角，且 则 是第 象限角； (2)若θ是第二象限角，则函数值sin(cosθ) · cos(sinθ)是　　　　　　　　号. *