2013冀教版八上17.1《等腰三角形》课件.pptVIP

等边三角形的性质 　　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。 * 等腰三角形 A B C 　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么数学 原理? 在△ABC中，AB = AC。 A B C 腰 腰 底 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 顶角是直角的等腰三角形叫做 等腰直角三角形 等腰三角形是 轴对称图形吗？ 想一想 如果是它的对称轴是哪条直线？ 等腰三角形的对称轴是底边的中垂线 A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C (B) A C A C B 通过折一折，你还能发现等腰三角形的哪些特征？ D D 折一折 猜想 等腰三角形的两个底角相等 证明猜想 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 　C 　B Ａ 证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D D AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD(SAS) ∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等) ∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分性质定理) ∵在△BAD与△CAD中 Ａ Ｂ Ｃ 已知： 求证： △ABC中，AB＝AC ∠Ｂ＝ ∠Ｃ 利用三角形全等，我们还可以得出什么结论？ 还可以得到AD⊥BC和BD=CD 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边 Ａ Ｂ Ｃ 已知：△ABC中，AB＝AC 求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ 证明：作BC边上的中线 AD D AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD( SSS ) ∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等) ∴ BD = CD (中线定义) ∵在 △BAD与 △CAD中 利用三角形全等，我们还可以得出什么结论？ 还可以得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边 猜想 等腰三角形的两个底角相等 证明猜想 已知：AB=AC 求证：∠B=∠C 　C 　B Ａ 等腰三角形的性质 符号语言 ∵ ∴ (简称“等边对等角”） 在△ABC中 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 等腰三角形的 、 、 互相重合。 （简称： ） 三线合一 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 用符号语言表示为： 1 2 B Ｄ CＤ 1 2 AD BC AD BC B Ｄ CＤ 等腰三角形性质2 基础练一练 根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数 顶角为80° (2)一个底角为80° (3)一个内角为80° (4)一个内角是120° (5)一个外角是70° 50°和50° 80°和20° 50°和50°或80°和20° 30°和30° 110°、35°、35° 例1 已知：如图，房屋的顶角∠BAC = 100°，过屋顶 A的立柱AD ⊥ BC，屋椽AB = AC。 求：顶架上∠B、 ∠C、 ∠BAD、 ∠CAD的度数。 A B D C 解：在△ABC中， ∵AB = AC （已知） ∴∠B = ∠C（等边对等角） ∴∠B = ∠C = （180°—∠BAC） = 40 °（三角形内角和定理） 又∵AD ⊥ BC （已知） ∴∠BAD = ∠CAD （ ∴∠BAD = ∠CAD = 50° 三线合一 ） 能力提一提 △