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(1) 全部能出厂的概率 . (2) 其中恰有两件不能出厂的概率 . (3) 其中至少有两件不能出厂的概率 . 现该厂新生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程是相互独立），求…… 3. 设一门炮对某一目标进行n次独立轰击，该炮的命中率为p，若目标被击中k次，则目标被摧毁的概率为 解 设 A = “轰击n次后，目标被摧毁” Bk = “轰击n次后,目标被击中 k 次” , k =0,1,…,n. 求轰击n次后目标被摧毁的概率. 由全概率公式得 4. 在射击室里有9支枪，其中经试射的有2支，试射过的枪的命中率是0.8，未试射过的枪的命中率是0.1. 今从射击室里任取一支枪独立射击 3次，恰有2次命中. 求“所取的枪是已经试射过”的概率 . 分析 枪 试射过 未试射过 射击3次，恰有2次命中其他 射击3次，恰有2次命中其他 设A = “所取的枪是已经试射过”. B = “用所取枪独立射击3次，有2次命中” . 在射击室里有9支枪，其中经试射的有2支，试射过的枪的命中率是0.8，未试射过的枪的命中率是0.1. 今从射击室里任取一支枪独立射击 3次，恰有2次命中. 解 由Bays公式， 2.1、2.19、2.22 作业 班号 姓名 学号 序号 作业纸 * 例4 设随机变量 X 的概率分布为 解 由分布列的性质，得 试求常数c. 等比级数 所以 例5 一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，设每盏信号灯均以概率 p禁止汽车通过. 以X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布列 (设信号灯的工作是相互独立的). P{X=3}=(1-p)3p 解: 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布列为 0 1 2 3 4 X pk p (1-p)p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 或 P{X= k} = (1- p)k p， k = 0,1,2,3, P{X= 4} = (1-p)4 . 若 p = 1/2 ，则 X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 二、常见的离散型随机变量及其概率分布 常见的概率分布都有着广泛的实际背景. 1. 两点分布 (1)定义 若随机变量 X 只可能取 0 或 1 两个值，其概率分布为 则称X 服从参数为 p 的（0-1）分布或两点分布, 也称 Bernoulli 分布. 记 X ~ B (1, p)或X~ b (1, p). . (2)分布列的验证 (3)概率背景 (3)两点分布的概率背景 ——伯努利概型 一般地，在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果 A或 ，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”. 这样的试验称伯努利试验或伯努利概型. 则 X~ B (1, p). 设X 表示在一次试验中事件A 发生的次数. 在 15 件产品中有 4 件次品，11 件正品，从中任取 1 件， X 表示次品数. 则X 的取值为 0 或者 1. 例6 2. 二项分布 (Binomial分布) (1)定义 如果随机变量 X 有如下的概率分布 则称X 服从参数为 n和 p的二项分布, 记 X~B(n, p) 或X~ b (n, p). (2)分布列的验证 (3) 二项分布的概率背景 —— n重伯努利概型 将伯努利试验独立重复地进行n次，则称这一串独立重复试验为n重伯努利试验或 n重伯努利概型. (a)设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果 A或 ，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”； (b)独立重复地进行 n 次试验； (c)每次试验成功的概率都是P(A)= p，失败的概率都是 1- p. 由n重伯努利概型的重复性与独立性可知： 事件A在某指定的k次发生,在另外的n-k次不发生的概率为 A恰好发生k次的情况共 且它们两两互斥. A恰好发生k次的 概率为 用 X 表示n重伯努利试验中事件 A 出现的次数，则 即 X~B(n, p). 已知 100 件产品中有 5件次品，现从中有放回地取 3 次，每次任取 1件. 设 X 为所取的 3 件中的次品数. (1)求 X 的概率分布； (2)求