第三节 随机变量及其概率分布.pptVIP

四、随机变量的分布函数 　　　利用分布函数，可以很方便的计算随机变量 取不同值或不同范围内的值的概率．如： 　　易见，如果已知分布函数，则概率的计算将 大大简化. * 四、随机变量的分布函数（练习题） 　设随机变量X的分布函数为 如果随机变量 则随机变量Y的分布函数 用随机变量X的分布函数可表示为 * 五、六种常见的随机变量分布 1. 两点分布(two-point distribution) 定义6-11 离散型、连续型 * 五、六种常见的随机变量分布 2. 二项分布(binomial distribution) 定义6-12 * 2. 二项分布(binomial distribution) * 2. 二项分布(binomial distribution) （例题1） 例1. 注射一种免疫苗，可能有0.1%的人会出现不适反应， 现有10人接种，求至少有一人出现不适反应的概率？ 解： * 2. 二项分布(binomial distribution) 补. 超几何分布(hyper geometric distribution) (例2) 定义 例2设一批产品共有N件，其中含有M件次品，现 从中不放回地随机抽取n件产品，则所抽出的n件 产品中所包含的次品数 * 2. 二项分布(binomial distribution) （例题3） 例3. 在100支同型号同批号的针剂中，有2支次品， 现从中任取3支，按下列两种抽取方法，求取得 1支次品的概率？ (1)有放回地抽取（要排列）；(2)无放回地抽取.（不要排列） 解 ：(1) (2) * 2. 二项分布(binomial distribution) 稀少现象的泊松分布 * 解：设放射性物质的体积为V，将它分割成 n 等份， 则每份体积为　　　. 当分割得充分小时， n充分 大，这时可近似地认为： 五、六种常见的随机变量分布　3. 泊松分布(Poisson distribution)(例1) 稀少现象的泊松分布 例1：求一定时间内放射性物质放射出的粒子数． (1)在该时间内，每一小块放射性物质最多只能放射 出一个粒子，即放射出两个以上粒子的概率为零， 即每一小块放射性物质要么放射出一个粒子，要么 不能放射出粒子. 显然，放射出的粒子数相对于放 射性物质的原子数来说是稀少的. * (3)每一小块放射性物质放射出一个粒子的概率　 与其体积　　成正比，即 3. 泊松分布(Poisson distribution) (2)每一小块放射性物质放射粒子是相互独立的. 　　这样，可以认为，体积为　　　　的放射性 物质在该时间内放射出的粒子数　 近似地服从二 项分布　　　 . 于是，该放射性物质在该时间 内放射出的粒子数恰好为k个的概率近似为 * 3. 泊松分布(Poisson distribution) 　　显然，当V 被无限细分时，该放射性物质在该 时间内放射出的粒子数恰好为k个的概率应为 * 3. 泊松分布(Poisson distribution) 定义6-13 * 3. 泊松分布(Poisson distribution) 泊松定理 即 * 3. 泊松分布(Poisson distribution) (例2) 例2. 据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常 率为1%，求该地区100名新生儿中染色体异常者 不少于2名的概率？ 解： * 3. 泊松分布(Poisson distribution) (例2) 例2. 据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常 率为1%，求该地区100名新生儿中染色体异常者 不少于2名的概率？ 解： 医科Ⅱ作业4.习题六: 23, 24, 28. * 练习题 TOM及同学一行共100人到江安郊外野餐，冒犯了 邻近树上的野蜂，蜂群愤然出击，同学四下逃散。假设： 每只野蜂都独立地随机地选择一位同学作为自己的追击 目标，且以相同的概率蜇中目标。事后统计，有100只 野蜂成功蜇中目标。 TOM被蜇，头肿胀如大冬瓜。求： 已知TOM被蜇而他刚好只被蜇一次的概率？ 解： * 3. 泊松分布(Poisson distribution) 　　泊松分布是一种重要的离散型分布，它在实 际应用中较常见．例如： 　　容器内的细菌数，生多胞胎的例数，稀有病 的发病人数，单位时间到医院看病的人数，护士 值班台被呼叫的次数，一个集团中生日是元旦的 人数，一年中死亡的百岁老人数，一定时间内 实验材料的消耗量，放射性裂变过程中落到某区 域内的质点数，等等，都服从泊松分布． * 解：设溶液的体积为V，其中共有n个微生物．若 把每个微生物看作质点，则它们在容器各坐标位 置上显得微乎其微，且不会拥挤．这样，一个微 生物可出现在任何位置上，即出现在