正则和函数的强极限及应用.pdfVIP

高校应用数学学报 2014，29(1)：69—77 正则和函数的强极限及应用 陈传勇h，马小芳 ，陈平炎3 (1．仲恺农业工程学院计算科学学院，广东广州510225 2．暨南大学 统计学系，广东广州 510630； 3．暨南大学 数学系，广东广州 510630) 摘 要：研 究了随机变量序列正则和函数的重对数律，作为应用，给出了正的随机变 量序列部分和乘积的重对数律．同时，还获得了独立随机变量阵列相应的单对数律结 果． 关键词：正则和；重对数律；和的乘积；阵列；单对数律 中图分类号：O211．4 文献标识码：A 文章编号：1000—4424(2014)01—0069—009 §1 引 言 设{， ，n 1)为独立同分布的随机变量序列，记 =∑n1Xi，n 1．若 服从参数 为1的指数分布，Arnold和vil1aseii0r【】证明了当n一 ∞时有 E~=IlogSk--nlogn+ n — — — d x／2n 其dPlogX=logmax{x，e)，记号一d表示依分布收敛， 为一标准正态分布随机变量．随后， Rempala和Wesolowskic。】去掉了特定分布的条件，获得了如下结论：若 是正的随机变量满足 EX= ， =Var(X)∈(0，∞)， 则当佗一 ∞时有 (S)… ， ㈤ 其中 = ／为变异系数． 自此，对和的乘积的极限性质的研究受到了一定程度 的关注．~l／Qit，Lu~lQif】讨 论 了广义 的中心极 限定理．Gonchigdanzan~[1RempalaIl讨论 了几乎处处 中心极 限定理． 收稿 日期：2013．03．30 修回日期：2014-01，13 基金项目：国家自然科学基金 通信作者，Email：olive001@163．corn 70 高校 应 用数 学 学 报 第29卷第1期 Zhang~ilHuangI。1讨论了和的乘积 的不变原理．Chen和Qi1，陈平炎7【1，Zangt1讨论 了和的乘 积的重对数律． 先介绍陈平炎[7]，ZangE。】的结论．若 是正的随机变量满足(1)式，陈平炎[7]获得了 · ( )一 一e—a．s．， (nS)丽一 s． 及 P (c()一 =k-1,e]) (5) 其中记号c{0)表示序列{0，几 1)的极限点集．在同样的条件下，Zangt】获得了 ( )一 a-s．， (6) ( 一 a—s． P (c{( )一)=k-1,e] (8) 其中s = 一X ，n l，1 k 咒． 易知 当们__+nn时 (2／式等 价 千